В правильной усеченной пирамиде в основаниях лежат правильные многоугольники, стороны которых соответственно равны между собой. Боковые грани такой пирамиды - равные между собой равнобокие трапеции. Радиусы окружностей, вписанных в основания, проведенные в точки касания сторон оснований с соответственной окружностью Н и Н1, перпендикулярны к сторонам оснований по свойству радиусов, проведенных в точки касания.
Проведем перпендикуляр из точки касания Н1М верхнего основания на нижнее основание. Тогда отрезок Н1Н перпендикулярен стороне основания АВ по теореме о трех перпендикулярах, то есть является искомой высотой боковой грани.
В прямоугольном треугольнике НН1М угол ∠НН1М = 30° по сумме острых углов. Следовательно, НН1 = 2·НМ по свойству катета, лежащего против угла 30°.
6 ед.
Объяснение:
В правильной усеченной пирамиде в основаниях лежат правильные многоугольники, стороны которых соответственно равны между собой. Боковые грани такой пирамиды - равные между собой равнобокие трапеции. Радиусы окружностей, вписанных в основания, проведенные в точки касания сторон оснований с соответственной окружностью Н и Н1, перпендикулярны к сторонам оснований по свойству радиусов, проведенных в точки касания.
Проведем перпендикуляр из точки касания Н1М верхнего основания на нижнее основание. Тогда отрезок Н1Н перпендикулярен стороне основания АВ по теореме о трех перпендикулярах, то есть является искомой высотой боковой грани.
В прямоугольном треугольнике НН1М угол ∠НН1М = 30° по сумме острых углов. Следовательно, НН1 = 2·НМ по свойству катета, лежащего против угла 30°.
НМ = ОН - О1Н1 = 8-5 = 3 ед.
Высота боковой грани НН1 = 6 ед.
∠A+∠B=180 (внутренние односторонние при параллельных)
Рассмотрим △ABM: ∠A/2 +∠B/2 =90 => ∠M=90
Биссектрисы внутренних односторонних углов при параллельных пересекаются под прямым углом.
Пусть Е - середина AB.
Тогда ME - медиана из прямого угла - равна половине гипотенузы.
ME=AB/2
△BEM - равнобедренный, ∠EMB=∠EBM=∠CBM
ME||BC (по накрест лежащим)
Точка пересечения биссектрис углов при боковой стороне трапеции лежит на средней линии.
Итак, точки М и Т лежат на средней линии.
EF =(BC+AD)/2 =a/2
Отрезки ME и TF равны половинам боковых сторон.
ME+TF =(AB+CD)/2 =b/2
Если a>b (то есть EF>ME+TF), то MT =EF-ME-TF =(a-b)/2
Если a<b, то MT =ME-(EF-TF) =(b-a)/2
Если a=b, то MT =0 (точки совпадают)
ответы можно объединить: MT =|a-b|/2