Розглянемо два трикутники ΔAKC i ΔBKD. ∠AKC = ∠BKD - як вертикальні, ∠ACD = ∠ABD - вписані в коло кути, які спираються на дугу AD. ⇒ ΔAKC подібний ΔBKD за двома кутами. У подібних трикутниках відповідні сторони пропорційні:
KC/BK = AK/DK
BK = 16 - AK
6/(16 - AK) = AK/8
AK * (16 - AK) = 6 * 8
16 * AK - AK^2 = 48
AK^2 - 16 * AK + 48 = 0
Розв'язуємо це квадратне рівняння
x^2 - 16 * x + 48 = 0
D = 16^2 - 4 * 48 = 256 - 192 = 64
x1 = (16 - 8)/2 = 4
x2 = (16 + 8)/2 = 12
AK менша сторона, тому AK = 4 см, а BK = 16 - 4 = 12 см
Объяснение: задание 1:
Сумма углов параллелограмма должна составлять 360°, а в этом случае они составляют: 125×2+35×2=320°
Задание 2:
Углы, отмеченные на рисунке составляют по 62°, хотя на самом деле эти углы являются тупыми и должны быть более 90°
Задание 3
Здесь 2 ошибки:
1) противоположные углы параллелограмма, должны быть равны, но обозначены разной величины
2) по величине градусов, эти углы тупые, но обозначены на месте острых углов.
Задание 4
Неправильно отмечено равенство углов. Между собой должны быть равны углы разносторонние, а именно:
угол ВАС должен быть равен углу
САД
ЗАДАНИЕ 5
На рисунке равны односторонние углы, - это неверно: должны быть равны разносторонние углы:
угол ВАС=углу АСД и угол ВАС=углу САД
ЗАДАНИЕ 6:
У параллелограмма противоположные стороны равны, а на рисунке указано, что стороны разной величины
Відповідь:
AK = 4 см, а BK = 12 см
Пояснення:
Розглянемо два трикутники ΔAKC i ΔBKD. ∠AKC = ∠BKD - як вертикальні, ∠ACD = ∠ABD - вписані в коло кути, які спираються на дугу AD. ⇒ ΔAKC подібний ΔBKD за двома кутами. У подібних трикутниках відповідні сторони пропорційні:
KC/BK = AK/DK
BK = 16 - AK
6/(16 - AK) = AK/8
AK * (16 - AK) = 6 * 8
16 * AK - AK^2 = 48
AK^2 - 16 * AK + 48 = 0
Розв'язуємо це квадратне рівняння
x^2 - 16 * x + 48 = 0
D = 16^2 - 4 * 48 = 256 - 192 = 64
x1 = (16 - 8)/2 = 4
x2 = (16 + 8)/2 = 12
AK менша сторона, тому AK = 4 см, а BK = 16 - 4 = 12 см