Биссектрисса параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник, это дополнительное свойство параллелограмма. (Это не обязательно, но: Вытекает оно из теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей. Противоположные стороны параллелограмма параллельны, это свойство параллелограмма, то есть, AD || BC, а BK — секущая. Получается, что ∠CBK и ∠AKB — внутренние накрест лежащие углы, а они равны, то есть, ∠CBK = ∠AKB. BK — биссектриса ∠ABC, ∠ABK = ∠CBK, значит ∠ABK = ∠AKB и получается, что у треугольника ABK два угла равны, значит треугольник ABK — равнобедренный).
Треугольник ABK — равнобедренный, углы при основании равны, ∠ABK = ∠AKB. У равнобедренного треугольника боковые стороны равны, AB = AK.
Противоположные стороны параллелограмма попарно равны, AB = CD, BC = AD. Периметр параллелограмма равен удвоенной сумме двух его смежных сторон,
[tex] P_{ABCD} [\tex] = 2 × (AB + AD) = 13.8 см,
AB + AD = 13.8 см ÷ 2 = 6.9 см.
AK = KD + 1.2 см, по условию задачи =>
AB = AK = KD + 1.2 см;
AD = AK + KD = KD + 1.2 см + KD = 2×KD + 1.2 см;
AB + AD = KD + 1.2 см + 2×KD + 1.2 см = 3×KD + 2.4 см = 6.9 см,
3×KD = 6.9 см – 2.4 см = 4.5 см,
KD = 4.5 см ÷ 3 = 1.5 см. =>
AB = CD = KD + 1.2 см = 1.5 см + 1.2 см = 2.7 см,
BC = AD = 2×KD + 1.2 см = 2 × 1.5 см + 1.2 см = 3 см + 1.2 см = 4.2 см
ответ: AB = 2.7см, BC = 4.2см, CD = 2.7см, AD = 4.2см
Дано:
параллелограмм ABCD
BK — биссектриса ∠ABC
AK = KD + 1.2 см
[tex] P_{ABCD} [\tex] = 13.8 см
Найти: AB, BC, CD, AD
Биссектрисса параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник, это дополнительное свойство параллелограмма. (Это не обязательно, но: Вытекает оно из теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей. Противоположные стороны параллелограмма параллельны, это свойство параллелограмма, то есть, AD || BC, а BK — секущая. Получается, что ∠CBK и ∠AKB — внутренние накрест лежащие углы, а они равны, то есть, ∠CBK = ∠AKB. BK — биссектриса ∠ABC, ∠ABK = ∠CBK, значит ∠ABK = ∠AKB и получается, что у треугольника ABK два угла равны, значит треугольник ABK — равнобедренный).
Треугольник ABK — равнобедренный, углы при основании равны, ∠ABK = ∠AKB. У равнобедренного треугольника боковые стороны равны, AB = AK.
Противоположные стороны параллелограмма попарно равны, AB = CD, BC = AD. Периметр параллелограмма равен удвоенной сумме двух его смежных сторон,
[tex] P_{ABCD} [\tex] = 2 × (AB + AD) = 13.8 см,
AB + AD = 13.8 см ÷ 2 = 6.9 см.
AK = KD + 1.2 см, по условию задачи =>
AB = AK = KD + 1.2 см;
AD = AK + KD = KD + 1.2 см + KD = 2×KD + 1.2 см;
AB + AD = KD + 1.2 см + 2×KD + 1.2 см = 3×KD + 2.4 см = 6.9 см,
3×KD = 6.9 см – 2.4 см = 4.5 см,
KD = 4.5 см ÷ 3 = 1.5 см. =>
AB = CD = KD + 1.2 см = 1.5 см + 1.2 см = 2.7 см,
BC = AD = 2×KD + 1.2 см = 2 × 1.5 см + 1.2 см = 3 см + 1.2 см = 4.2 см
ответ: AB = 2.7см, BC = 4.2см, CD = 2.7см, AD = 4.2см
2.
ABCD - параллелограмм
BC || AD; ED - секущая, тогда
∠ADE=∠DEC=55°(внутренние накрест лежащие)
ΔECD - равнобедренный значит
∠DEC=∠EDC=55°
∠BED=180°-55°=125°(смежные)
∠DEC+∠EDC+∠C=180°(сумма всех углов треугольника)
55°+55°+∠C=180°, отсюда ∠C=70°
∠C=∠А=70°
∠А+∠B=180°(свойство параллелограмма)
70°+∠B=180°, значит ∠B=110°
∠B=∠D=110°
ответ: ∠DEC=∠EDC=55°;∠C=∠А=70°; ∠B=∠D=110°
3.
RM - биссектриса, значит
∠LRM=∠MRS=90°/2=45°
∠LMR=180°-(45°+90°)=45° (сумма всех углов треугольника)
ответ: ∠LRM=∠MRS=45°;∠LMR=45°;∠K=∠S=90°