Бічне ребро правильної чотирикутної піраміди дорівнює l і утворює з площиною основи кут α. Знайдіть обʼєм піраміди.

Показать ответ

Ответ:

Осьминог13

29.01.2022 08:27

Слишком сложная задача для

перед решением нужно ещё и довольно громоздкое доказательство

площадь боковой поверхности равна произведению высоты боковой грани на полупериметр основания. Но нужно доказать, что высоты у всех граней равны.
Кроме того нужно доказать, что высота пирамиды проходит через центр вписанной окружности.

Здесь, по сути три задачи.

Площадь основания по формуле Герона = 48 кв.см
радиус вписанной окружности = площадь/п.периметр=48/16=3см
высота бок.грани = радиус/cos45=3√2
площ.боковая=3√2 * 16=48√2
ну и для полной добавить найденную площадь основания.
Для полного понимания, если вдруг захочется разобраться, читайте Атанасяна 2001, Геометрия-10, задачи 246-248

Основанием пирамиды является треугольник со сторонами 12см, 10см, 10см. каждая боковая грань наклоне

Основанием пирамиды является треугольник со сторонами 12см, 10см, 10см. каждая боковая грань наклоне

0,0(0 оценок)

Ответ:

masterplay838oyfq9n

24.02.2023 06:50

Если есть проблемы с отображением, смотрите снимок ответа.
======
№689 (Атанасян).
В равнобедренном треугольнике основание равно 10 см, а боковая сторона равна 13 см. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
======
Решение:
Радиус окружности, вписанной в треугольник, найдем по формуле:
$r = \frac{2S}{P}$ , где

— площадь треугольника, а

— его периметр.
1) Найдем площадь

треугольника по формуле $S = \frac{1}{2}ah$ , где a = 10 cm

— основание, а

— высота, проведенная к основанию

. Проведем к основанию

высоту

. Получился прямоугольный (

высота) треугольник с гипотенузой

(

— боковая стороны) и катетами

и $\frac{a}{2}$ (так как треугольник равнобедренный, то высота, проведенная к основанию, является также медианой, то есть делит основание пополам, поэтому второй катет $\frac{a}{2}$ ). По теореме Пифагора найдем

:
$b^2 = (\frac{a}{2})^2 + h^2 \\ 
h^2 = b^2 -(\frac{a}{2})^2 \\ 
h = \sqrt{b^2 -(\frac{a}{2})^2}$
Из условия a = 10 cm, b = 13 cm

, найдем численное значение

:
$h = \sqrt{b^2 -(\frac{a}{2})^2} = \sqrt{(13 cm)^2 - (\frac{10}{2}cm)^2}= \sqrt{144 cm^2} = 12 cm$
Высоту нашли, можем найти площадь треугольника:
$S = \frac{1}{2}ah = \frac{1}{2} \cdot 10 cm \cdot 12 cm = 60 cm^2$
2) Найдем теперь периметр

P = a + b + b = 10 cm + 13 cm + 13 cm = 36 cm

3) Все необходимое для нахождения радиуса вписанной в треугольник окружности найдено. Найдем его:
$r = \frac{2S}{P} = \frac{2 \cdot 60 cm^2}{36 cm} = 3\frac{1}{3} cm$
ответ: $3\frac{1}{3}$ см.

Решите 689 8 класс атанасян л.с с формулы r=2s/p(периметр).заранее