B Дано: ДвQR,
Qм, вт - медианы,
QMIBT,
QM = 9,
BT = 12.
M
Найти: Ѕво - ?
T
R
Дескрипторы:
- использует свойство медиан треугольника;
делает вывод о виде искомого треугольника;
использует формулу для нахождения площади треугольника​

Сделаем рисунок. 
Можно хорды нарисовать параллельными, т.к.  расстояние от центра окружности до хорд и радиус заданы условием, поэтому, поэтому  длина хорд  не меняется от места их расположения. 
Расстояние от точки до прямой измеряют отрезком, перпендикулярным к ней.  ⇒
 углы СКО и АМО - прямые, а треугольники СКО и АМО - прямоугольные. Радиус окружности  является их гипотенузой, а половина АВ=9 . 
Из треугольника АМО найдем радиус r. 
Треугольник - египетский, т.к. отношение катетов 3:4, следовательно, радус равен 15 ( можно проверить по т. Пифагора). 
Треугольники СКО и АМО равны по гипотенузе и меньшему катету, из чего следует, что больший катет второго треугольника равен 12. 
СD=2 СК=24. 
-------
bzs*

Обозначим стороны параллелограмма как AB =CD и BC=AD. Опустим  из  вершины B на диагональ AC перпендикуляр BF. Образовались 2 прямоугольных треугольника ABF и BCF. По теореме Пифагора в каждом из этих треугольников квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

AB в квадрате = AF в квадрате +BF в квадрате

BC в квадрате = BF в квадрате +FC в квадрате

Вычтем почленно второе уравнение из первого:

AB в квадрате -  BC в квадрате =AF в квадрате -FC в квадрате,

 т.е.  AB в квадрате -  BC в квадрате= 225 - 36 = 189

С другой стороны, AB в квадрате -  BC в квадрате = (AB + BC) * (AB - BC), т.к. разность квадратов двух чисел равна произведению суммы этих чисел и их разности.

По условию задачи (AB - BC)= 7   (1),

значит, (AB + BC) = 189/7,  т.е. (AB + BC) = = 27  (2).

Зная сумму двух сторон и их разность, легко найти каждую сторону параллелограмма. Сложим почленно уравнения (1) и (2), получим: 

 2 AB = 34,  т.е. AB = 17, а BC = 10.