V=1/3*a²*h, где а - сторона квадрата, лежащего в основании пирамиды. V=1/3*144*8=384 cm³.
2)Чтобы найти площадь поверхности пирамиды, нужно сложить площадь основания с площадью боковой грани взятой 4 раза.
Чтобы вычислить площадь боковой грани нужно найти высоту треугольника, который и является боковой гранью пирамиды. Найдем эту высоту по теореме Пифагора, как гипотенузу прямоугольного треугольника: SH²=6²+8²=100, SH=10.
Площадь боковой грани S= 1/2*12*10=60.
Площадь основания S=а²=144
Площадь поверхности пирамиды S=144+60*4=144+240=384 cm²
Если диагональное сечение правильной четырёхугольной пирамиды-равнобедренный прямоугольный треугольник, катет которого равен "а", то основание (гипотенуза) этого треугольника - диагональ квадрата основания пирамиды равно а√2. Высота пирамиды - это высота равнобедренного прямоугольного треугольника, она равна половине его гипотенузы и равна H = а√2/2 = а/√2.
Так как гипотенуза основания пирамиды - диагональ квадрата, то сторона его равна а√2/√2 = а. Это означает, что все рёбра пирамиды равны а, боковые грани - равносторонние треугольники.
Отсюда площадь основания So = a², периметр основания Р = 4а. Находим апофему боковой грани: А = а*cos30 = a√3/2.
Площадь боковой поверхности пирамиды: Sбок = (1/2)А*Р = (1/2)*(а√3/2)*4а = а²√3.
Объём пирамиды V=(1/3)So*H = (1/3)*a²*( а/√2) = = a³/3√2.
V=384 cm³
S=384 cm²
Объяснение:
1)Найдем объем правильной четырехугольной пирамиды:
V=1/3*a²*h, где а - сторона квадрата, лежащего в основании пирамиды. V=1/3*144*8=384 cm³.
2)Чтобы найти площадь поверхности пирамиды, нужно сложить площадь основания с площадью боковой грани взятой 4 раза.
Чтобы вычислить площадь боковой грани нужно найти высоту треугольника, который и является боковой гранью пирамиды. Найдем эту высоту по теореме Пифагора, как гипотенузу прямоугольного треугольника: SH²=6²+8²=100, SH=10.
Площадь боковой грани S= 1/2*12*10=60.
Площадь основания S=а²=144
Площадь поверхности пирамиды S=144+60*4=144+240=384 cm²
Высота пирамиды - это высота равнобедренного
прямоугольного треугольника, она равна половине его гипотенузы и равна H = а√2/2 = а/√2.
Так как гипотенуза основания пирамиды - диагональ квадрата, то сторона его равна а√2/√2 = а.
Это означает, что все рёбра пирамиды равны а, боковые грани - равносторонние треугольники.
Отсюда площадь основания So = a², периметр основания
Р = 4а.
Находим апофему боковой грани: А = а*cos30 = a√3/2.
Площадь боковой поверхности пирамиды:
Sбок = (1/2)А*Р = (1/2)*(а√3/2)*4а = а²√3.
Объём пирамиды V=(1/3)So*H = (1/3)*a²*( а/√2) =
= a³/3√2.