Бірінші шеңбердің диаметрі 10 см, ал екінші шеңбердің диаметрі 12 см. Егер екі шеңбердің центрлерінің арақашықтығы 11 см болса, олардың неше ортақ нүктесі бар?
Какой радиус?

Теорема об углах с соответственно перпендикулярными сторонами: «Если стороны одного угла соответственно перпендикулярны сторонам другого угла, то такие углы или равны, или в сумме составляют 180°».

Если углы равны, то их разность равна нулю. Это не подходит условию, значит углы в сумме составляют 180°. Составляем систему уравнений:

x – y = 50°,

x + y = 180°;

Метод подстановки. Выражаем x из первого уравнения и подставляем во второе:

x = 50° + y,

50° + y + y = 180°

50° + 2y = 180°

2y = 180° – 50°

2y = 130°

y = 130° ÷ 2

y = 65°,

x + 65° = 180°

x = 180° – 65°

x = 115°.

65° < 115°

ответ: 115°

1)Для решения рассмотрим рисунок  

Рассмотрим треугольники МДО и КДР, у которых угол МДО = КДР, как вертикальные углы при пересечении прямых КО и РМ, угол ДРК треугольника КДР равен углу ОМД треугольника МДО, так как они накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых МО и КР секущей РМ. Тогда, по первому признаку подобия треугольников, треугольники МДО и КДР подобны.

Запишем отношение сторон подобных треугольников.

МО / КР = ДО / ДК.

12 / 16 = ДО / 20.

ДО = 12 * 20 / 16 = 15 см.

ответ: ДО = 15 см.

3) ВД =х, ДС=21-х,

ВД/ДС=АВ/АС, х/(21-х) = 18/24. 24х=378-18х, х=9 =ВД, ДС=21-9=12