(для понимания треугольник и все построения необходимо построить) рассмотрим треугольники АМР и СКР они тождественны, т.к. равны углы ВАС=ВСА (углы у основания равнобедренного треугольника) и АМР=РКС (по условию), и равны, т.к. равны стороны АМ=КС (равенство стороны и прилегающей к ней углов) из равенства треугольников следует, что точка Р делит сторону АС пополам, т.е. АР = РС = 14 / 2 = 7см также из равенства треугольников следует, что точки М и К делят бёдра равнобедренного треугольника АВ и СВ на одинаковые отрезки, т.е. АМ = СК = 6см и МВ = КВ = 5см соответственно, ВС = СК + КВ = 6 + 5 = 11см искомая разность: ВС - РС = 11 - 7 = 4см
Для решения этой задачи данные или недостаточны, или условие некорректно. ---------
а) Отношение сторон треугольника ДEC 3:4:5 - он "египетский", т.е. прямоугольный с катетами ДE и СД. Причём, т.к. катеты "встречаются" в т.Д, то угол EДC=90°.
Доказать равенство треугольников ABE и ДCE можно, если ВЕ и ЕС расположены на одной прямой, и АЕ и EД также расположены на одной прямой, т.е. ВС и АД пересекаются в т.Е.
Тогда:
В данных треугольниках равны два угла - данные по условию и вертикальные при Е, равны и стороны, к которым эти углы прилежат. -- треугольники АВЕ и ДСЕ равны по 2-му признаку равенства треугольников. (рис. 1 приложения)
б) Против равных углов в равных треугольниках лежат равные стороны ⇒
АВ=СД=3 см
AЕ=ЕД=4 см, BE=CE=5 см
---------
Рис. 2 - данных недостаточно. Рис. 3 - решение возможно при любом положении треугольников с общей вершиной Е.
рассмотрим треугольники АМР и СКР
они тождественны, т.к. равны углы ВАС=ВСА (углы у основания равнобедренного треугольника) и АМР=РКС (по условию), и равны, т.к. равны стороны АМ=КС (равенство стороны и прилегающей к ней углов)
из равенства треугольников следует, что точка Р делит сторону АС пополам, т.е. АР = РС = 14 / 2 = 7см
также из равенства треугольников следует, что точки М и К делят бёдра равнобедренного треугольника АВ и СВ на одинаковые отрезки, т.е.
АМ = СК = 6см и МВ = КВ = 5см
соответственно, ВС = СК + КВ = 6 + 5 = 11см
искомая разность: ВС - РС = 11 - 7 = 4см
---------
а) Отношение сторон треугольника ДEC 3:4:5 - он "египетский", т.е. прямоугольный с катетами ДE и СД. Причём, т.к. катеты "встречаются" в т.Д, то угол EДC=90°.
Доказать равенство треугольников ABE и ДCE можно, если ВЕ и ЕС расположены на одной прямой, и АЕ и EД также расположены на одной прямой, т.е. ВС и АД пересекаются в т.Е.
Тогда:
В данных треугольниках равны два угла - данные по условию и вертикальные при Е, равны и стороны, к которым эти углы прилежат. -- треугольники АВЕ и ДСЕ равны по 2-му признаку равенства треугольников. (рис. 1 приложения)
б) Против равных углов в равных треугольниках лежат равные стороны ⇒
АВ=СД=3 см
AЕ=ЕД=4 см, BE=CE=5 см
---------
Рис. 2 - данных недостаточно. Рис. 3 - решение возможно при любом положении треугольников с общей вершиной Е.