Нарисуем равносторонний треугольник АВС. Так как точка М по условию находится на равном расстоянии от А и В, она должна лежать на биссектрисе угла С ( которая для этого треугольника и медиана, и высота, хотя для решения данной задачи важна лишь биссектриса). Соединим точку М с вершинами А и В. Опустим из М перпендикуляр МН на АС. МН в прямоугольном треугольнике противолежит углу 30° и потому равна половине гипотенузы СМ. МН=1/2 АС - сторона равностороннего треугольника - равна АН+НС АН найдем по т. Пифагора из треугольника АМН АН=√(4 -1/4)=(√15):2 СН=СМ*cos(30°)=(√3):2 Сложим АН и СН и получим АС=√3(√5+1):2 Площадь равностороннего треугольника равна квадрату его стороны, умноженному на корень из трех и деленному на 4. S={√3(√5+1):2}²(√3):4 S={3(6+2√5)(√3):16=(18√3+6√15):16= =(9√3+3√15):8 ответ:(9√3+3√15):8 ( трудно назвать ответ изящным, но он верный). Если извлечь корни, то S≈3,4 см². Рисунок к задаче очень простой, его несложно сделать самостоятельно.( какой-то сбой - не загружается)
Треугольник РМК не равнобедренный, и углы при его основании не равны 30° Высоту МН этого треугольника можно найти из его площади. Площадь треугольника равна половине произведения его сторон на синус угла, заключенного между ними. S = 1/2 РМ* MN * sin(120) S = 1/2 3*4* √3/2=3√3 Но площадь треугольника равна и половине произведения его высоты на сторону, к которой она проведена. S=ah:2 МН проведена к РК. РК найдем по теореме косинусов: PK² = 3² + 4² - 2*3*4*cos(120°) = 9 + 16 -24(-1/2)=37 PK=√37 МН=2 S:37=(6√3):√37 или МН=10,3923:6,0827≈1,7 см
Так как точка М по условию находится на равном расстоянии от А и В, она должна лежать на биссектрисе угла С
( которая для этого треугольника и медиана, и высота, хотя для решения данной задачи важна лишь биссектриса).
Соединим точку М с вершинами А и В.
Опустим из М перпендикуляр МН на АС.
МН в прямоугольном треугольнике противолежит углу 30° и потому равна половине гипотенузы СМ.
МН=1/2
АС - сторона равностороннего треугольника - равна АН+НС
АН найдем по т. Пифагора из треугольника АМН
АН=√(4 -1/4)=(√15):2
СН=СМ*cos(30°)=(√3):2
Сложим АН и СН и получим
АС=√3(√5+1):2
Площадь равностороннего треугольника равна квадрату его стороны, умноженному на корень из трех и деленному на 4.
S={√3(√5+1):2}²(√3):4
S={3(6+2√5)(√3):16=(18√3+6√15):16=
=(9√3+3√15):8
ответ:(9√3+3√15):8 ( трудно назвать ответ изящным, но он верный).
Если извлечь корни, то
S≈3,4 см².
Рисунок к задаче очень простой, его несложно сделать самостоятельно.( какой-то сбой - не загружается)
Площадь треугольника равна половине произведения его сторон на синус угла, заключенного между ними.
S = 1/2 РМ* MN * sin(120)
S = 1/2 3*4* √3/2=3√3
Но площадь треугольника равна и половине произведения его высоты на сторону, к которой она проведена.
S=ah:2
МН проведена к РК.
РК найдем по теореме косинусов:
PK² = 3² + 4² - 2*3*4*cos(120°) = 9 + 16 -24(-1/2)=37
PK=√37
МН=2 S:37=(6√3):√37 или
МН=10,3923:6,0827≈1,7 см