Бісектриса кута при основі рівнобедреного трикутника ділить бічну сторону у відношені 6:5, починючи від основи, а висота, проведена основи, дорівнюэ 24см. Знайти Периметр трикутника
Расстояние между параллельными плоскостями в любом месте одинаково и измеряется перпендикулярным к ним отрезком. Пусть для удобства отрезок - расстояние между плоскостями - для обеих наклонных будет одним и тем же. Тогда наклонные, их проекции и расстояние между плоскостями составят два прямоугольных треугольника, в которых наклонные - гипотенузы, проекции и расстояние между плоскостями - катеты. Одна наклонная по условию равна проекции второй, поэтому равна 5, ее проекция - 3. Со вторым катетом (расстоянием между плоскостями) составится египетский треугольник, поэтому расстояние между плоскостями равно 4. ( Можно проверить по т. Пифагора - результат будет тот же)
Обозначим боковые стороны треугольника - а, b - основание.
Р = 2a + b = 10 см
2а = 10 - b
a = (10 - b)/2
Разность (10 - b) должна быть четной, чтобы боковые стороны выражались целым числом. Значит b тоже должно быть четным.
Кроме того должно выполняться неравенство треугольника:
b < 2a
Если b = 2, то а = (10 - 2)/2 = 4.
b < 2 · 4 - верно.
Если b = 4, то а = (10 - 4)/2 = 3
b < 2 · 3 - неверно.
Дальше проверять нет необходимости, так как b увеличивается, а боковые стороны уменьшаются и неравенство треугольника будет неверным.
Итак, стороны треугольника 2, 4, 4.
Пусть для удобства отрезок - расстояние между плоскостями - для обеих наклонных будет одним и тем же.
Тогда наклонные, их проекции и расстояние между плоскостями составят два прямоугольных треугольника, в которых наклонные - гипотенузы, проекции и расстояние между плоскостями - катеты.
Одна наклонная по условию равна проекции второй, поэтому равна 5, ее проекция - 3.
Со вторым катетом (расстоянием между плоскостями) составится египетский треугольник, поэтому расстояние между плоскостями равно 4. ( Можно проверить по т. Пифагора - результат будет тот же)