Бісектриса прямого кутаділить гіпотенузу прямокутного трикутника на відрізки, різниця яких складає 5 см. Знайдіть площу трикутника, якщо його катети відносяться як 3:4.
Задача: Биссектриса прямого угла делит гипотенузу прямоугольного треугольника на отрезки, разность которых составляет 5 см. Найдите площадь треугольника, если его катеты относятся как 3:4.
Пусть дан ΔABC, ∠C = 90°, CD — биссектриса. Исходя из условия задачи, обозначим длины отрезков AD за x+5 (см), BD за x (см), AC за 4y (см), BC за 3y (см).
Биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону на части, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника:
Применим т. Пифагора для определения переменной y:
Подставим значения в формулу площади прямоугольного треугольника:
Задача: Биссектриса прямого угла делит гипотенузу прямоугольного треугольника на отрезки, разность которых составляет 5 см. Найдите площадь треугольника, если его катеты относятся как 3:4.
Пусть дан ΔABC, ∠C = 90°, CD — биссектриса. Исходя из условия задачи, обозначим длины отрезков AD за x+5 (см), BD за x (см), AC за 4y (см), BC за 3y (см).
Биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону на части, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника:
Применим т. Пифагора для определения переменной y:
Подставим значения в формулу площади прямоугольного треугольника:
ответ: Площадь треугольника равна 294 см².