Бісектриса рівнобедреного трикутника, проведена з вершини кута при основі, перетинає бічну сторону під кутом, який дорівнює куту при основі. Знайдіть кути трикутника
Правильный шестиугольник разбивается радиусами, проведенными из его центра к вершинам на шесть правильных треугольников. Высота этого треугольника - радиус вписанной окружности. Высота (биссектриса и медиана) образует прямоугольный треугольник с боковой стороной и половиной основания. Половина основания - х; боковая сторона - 2х; по т. Пифагора - 4х²=х²+12²; х=4√3; 2х=8√3 см - боковая сторона. Радиус окружности описанной вокруг правильного треугольника - а√3/3, где а - сторона треугольника. R=8*√3*√3/3=8 см.
Решить треугольник - найти его характеристики по заданным условиям. Нам надо найти угол BAC, стороны AC и AB. Найдём угол BAC: BAC = 180° - (30° + 105°) = 180° - 135° = 45° По теореме синусов найдём сторону AC: (BC)/(sinBAC) = (AC)/(sinABC); (3√2)/(√2/2) = (AC)/(1/2); AC = (3√2 * 1/2)/(√2/2) = 3√2 * 1/2 * 2/√2 = (3√2)/(√2) = 3 см По той же теореме синусов найдём сторону AB: (AC)/(sinABC) = (AB)/(sinBCA); sin105° = sin(50+50+5) = 0.766 + 0.766 + 0.0871 = 1.6191 (3)/(1/2) = (AB)/(1.6191); AB = (3 * 1.6191)/(1/2) = 3 * 1.6191 * 2 = 9.7146 ≈ 10 см ответ: угол BAC = 45°; AC = 3 см; AB = 10 см
Высота этого треугольника - радиус вписанной окружности.
Высота (биссектриса и медиана) образует прямоугольный треугольник с боковой стороной и половиной основания.
Половина основания - х;
боковая сторона - 2х;
по т. Пифагора - 4х²=х²+12²;
х=4√3;
2х=8√3 см - боковая сторона.
Радиус окружности описанной вокруг правильного треугольника - а√3/3, где а - сторона треугольника.
R=8*√3*√3/3=8 см.
Найдём угол BAC:
BAC = 180° - (30° + 105°) = 180° - 135° = 45°
По теореме синусов найдём сторону AC:
(BC)/(sinBAC) = (AC)/(sinABC);
(3√2)/(√2/2) = (AC)/(1/2);
AC = (3√2 * 1/2)/(√2/2) = 3√2 * 1/2 * 2/√2 = (3√2)/(√2) = 3 см
По той же теореме синусов найдём сторону AB:
(AC)/(sinABC) = (AB)/(sinBCA);
sin105° = sin(50+50+5) = 0.766 + 0.766 + 0.0871 = 1.6191
(3)/(1/2) = (AB)/(1.6191);
AB = (3 * 1.6191)/(1/2) = 3 * 1.6191 * 2 = 9.7146 ≈ 10 см
ответ: угол BAC = 45°; AC = 3 см; AB = 10 см