Бісектриси кутів A і B трикутника ABC перетинають описане коло трикутника ABC у точках K і L відповідно. Відрізки AK і BL перетинаються в точці O так, що AO/OK = BO/OL . Доведіть, що трикутник ABC рівнобедрений.
Решим аналогичную задачу, чтобы уметь решать любые подобные этой задачи:
*** ЗАДАЧА: Сумма длин трех измерений прямоугольного параллелепипеда равна 60. . Найдите наибольшую из диагоналей граней параллелепипеда.
*** РЕШЕНИЕ: Все грани прямоугольного параллелепипеда – это прямоугольники (см рис) Диагональ максимальна на грани, у которой максимальны стороны. Значит нужно исключить самое короткое ребро, и взять грань, на которой нет этого ребра.
Учитывая пропорцию можно положить:
;
;
;
В условии сказано, что сумма всех трёх рёбер по разным направдениям равна 60, т.е.
;
;
;
x = 6 ;
Самое короткое ребро, понятное дело, это ;
Берём грань без этого ребра, т.е. грань и расчитываем на ней диагональ по Теореме Пифагора;
Диагональ
;
*** ОТВЕТ: ;
В вашем случае все рассуждения аналогичны, ответ будет таким, что в квадрате он будет в 2 раза меньше тысячи.
Определим вид треугольника. Есть правило:"Если с - большая сторона и если а + b > c, то треугольник существует и если a² + b² > c², то треугольник остроугольный, если a² + b² < c², то треугольник тупоугольный, если a² + b² = c², то треугольник прямоугольный." В нашем случае a² + b² < c², то есть треугольник тупоугольный. Итак, больший угол <A - против большей стороны а - тупой. Согласно теоремы синусов: а/SinA=b/SinB=c/SinC-2R, где R - радиус описанной вокруг треугольника окружности. С другой стороны, R=abc/4√p(p-a)(p-b)(p-c), где р - полупериметр треугольника. В нашем случае a=9, b=7, c=4. Тогда R=(9*7*4)/[4√(10*1*3*6)=(9*7)/(6√5)=21√5/10=2,1√5. Тогда 2R=4,2√5. Значит 9/sinA=4,2√5, отсюда SinA=9/4,2√5=9/9,39=0,958 то есть <A=107⁰ SinB=7/9,39=0,745 а SinC=4/9,39=0,426, то есть <B=48⁰, a <C=25⁰. Проверим: 107+48+25=180⁰ (что соответствует теореме о сумме углов треугольника). ответ: Данный нам треугольник тупоугольный с углами <A=107⁰, <B=48⁰ и <C=25⁰.
*** ЗАДАЧА:
Сумма длин трех измерений прямоугольного параллелепипеда равна 60.
Найдите наибольшую из диагоналей граней параллелепипеда.
*** РЕШЕНИЕ:
Все грани прямоугольного параллелепипеда – это прямоугольники (см рис)
Диагональ максимальна на грани, у которой максимальны стороны.
Значит нужно исключить самое короткое ребро, и взять грань, на которой нет этого ребра.
Учитывая пропорцию
В условии сказано, что сумма всех трёх рёбер по разным направдениям равна 60, т.е.
x = 6 ;
Самое короткое ребро, понятное дело, это
Берём грань без этого ребра, т.е. грань
Диагональ
*** ОТВЕТ:
В вашем случае все рассуждения аналогичны, ответ будет таким, что в квадрате он будет в 2 раза меньше тысячи.
если а + b > c, то треугольник существует и
если a² + b² > c², то треугольник остроугольный,
если a² + b² < c², то треугольник тупоугольный,
если a² + b² = c², то треугольник прямоугольный."
В нашем случае a² + b² < c², то есть треугольник тупоугольный.
Итак, больший угол <A - против большей стороны а - тупой.
Согласно теоремы синусов: а/SinA=b/SinB=c/SinC-2R, где R - радиус описанной вокруг треугольника окружности.
С другой стороны, R=abc/4√p(p-a)(p-b)(p-c), где р - полупериметр треугольника.
В нашем случае a=9, b=7, c=4.
Тогда R=(9*7*4)/[4√(10*1*3*6)=(9*7)/(6√5)=21√5/10=2,1√5. Тогда 2R=4,2√5.
Значит 9/sinA=4,2√5, отсюда SinA=9/4,2√5=9/9,39=0,958 то есть <A=107⁰
SinB=7/9,39=0,745 а SinC=4/9,39=0,426, то есть <B=48⁰, a <C=25⁰.
Проверим: 107+48+25=180⁰ (что соответствует теореме о сумме углов треугольника).
ответ: Данный нам треугольник тупоугольный с углами <A=107⁰, <B=48⁰ и <C=25⁰.