Углом между плоскостью и не перпендикулярной ей прямой называется угол между этой прямой и ее проекцией на данную плоскость. В нашем случае проекциями данного нам отрезка на плоскости - это отрезки, соединяющие концы данного отрезка на плоскости и перпендикуляра, опущенного на данную плоскость.Но плоскости перпендикулярны, значит эти перпендикуляры - это расстояния от концов отрезка до линии пересечения плоскостей. То есть проекцией отрезка АВ на плоскость α будет отрезок АВ1,а углом между отрезком АВ и плоскостью α будет угол ВАВ1. Соответственно проекцией отрезка АВ на плоскость β будет отрезок ВА1,а углом между отрезком АВ и плоскостью β будет угол АВА1. Синус угла ВАВ1 равен отношению противолежащего катета ВВ1 к гипотенузе AB, то есть Sin(ВАВ1)=12/24=1/2. Значит угол между отрезком АВ и плоскостью α равен 30°. Синус угла АВА1 равен отношению противолежащего катета АА1 к гипотенузе AB, то есть Sin(АВА1)=12√2/24=√2/2. Значит угол между отрезком АВ и плоскостью α равен 45°. ответ: Углы, образованные отрезком с плоскостями равны 30° и 45°.
В трапеции ABCD диагонали пересекаются в точке F и делятся в отношении 2:5. Рассмотрим два треугольника: ΔBCF и ΔAFD/ Они - подобны. Угол BCF= углу AFD как вертикальные, Диагонали равны в равнобедренной трапеции и делятся на пропорциональные отрезки. Проведем через точку F высоту трапеции, обозначим точку пересечения с верхним основанием -N, с нижним основанием -L. Запишем пропорцию для этих подобных треугольников: BC:NF=AD:FL или BC:AD=NF:AD, из условия NF:AD=2:5 12:AD=2:5, AD=12·5/2=30cm. Чтобы вычислить боковую сторону из вершины B опустим высоту и точку пересечения с основанием AD обозначим через K. Вычислим отрезок AK . AK=(AD-BC):2=(30-12):2=18:2=9cm Из треугольника ABK по теореме Пифагора вычислим AB. AB²=AK²+BK²=9²+12²=81+144=225 AB=15 cm. Вычислим периметр трапеции: AB+BC+CD+AD= =15+12+15+30=72 cm ответ: P=72 cm
В нашем случае проекциями данного нам отрезка на плоскости - это отрезки, соединяющие концы данного отрезка на плоскости и перпендикуляра, опущенного на данную плоскость.Но плоскости перпендикулярны, значит эти перпендикуляры - это расстояния от концов отрезка до линии пересечения плоскостей. То есть проекцией отрезка АВ на плоскость α будет отрезок АВ1,а углом между отрезком АВ и плоскостью α будет угол ВАВ1. Соответственно проекцией отрезка АВ на плоскость β будет отрезок ВА1,а углом между отрезком АВ и плоскостью β будет угол АВА1.
Синус угла ВАВ1 равен отношению противолежащего катета ВВ1 к гипотенузе AB, то есть Sin(ВАВ1)=12/24=1/2. Значит угол между отрезком АВ и плоскостью α равен 30°.
Синус угла АВА1 равен отношению противолежащего катета АА1 к гипотенузе AB, то есть Sin(АВА1)=12√2/24=√2/2. Значит угол между отрезком АВ и плоскостью α равен 45°.
ответ: Углы, образованные отрезком с плоскостями равны 30° и 45°.
ΔBCF и ΔAFD/ Они - подобны. Угол BCF= углу AFD как вертикальные, Диагонали равны в равнобедренной трапеции и делятся на пропорциональные отрезки. Проведем через точку F высоту трапеции, обозначим точку пересечения с верхним основанием -N, с нижним основанием -L. Запишем пропорцию для этих подобных треугольников:
BC:NF=AD:FL или BC:AD=NF:AD, из условия NF:AD=2:5
12:AD=2:5, AD=12·5/2=30cm.
Чтобы вычислить боковую сторону из вершины B опустим высоту и точку пересечения с основанием AD обозначим
через K. Вычислим отрезок AK .
AK=(AD-BC):2=(30-12):2=18:2=9cm
Из треугольника ABK по теореме Пифагора вычислим AB.
AB²=AK²+BK²=9²+12²=81+144=225
AB=15 cm.
Вычислим периметр трапеции: AB+BC+CD+AD= =15+12+15+30=72 cm
ответ: P=72 cm