B В E
ПЗ
1. Даны прямая аи точки А и В такие, что Аваи В¢а.
Изобразите это на рисунке.
2. Дана прямая а. Отметьте точки A, B и с
так, чтобы прямые AB и а пересекались в
точке C, лежащей между точками А и В.
3. По рис. 1.10 укажите: 1) все пары пере-
секающихся прямых и их точки пересе-
чения; 2) все пары пересекающихся пря-
мых и их общие точки.
Рис. 1.10
4. Проведите прямую а
и отметьте на ней точки А и В. От-
метьте: 1) точки М и N, лежащие на отрезке AB; 2) точки
Ри Q, лежащие на прямой а, но не лежащие на отрезке AB;
3) точки R и S, не лежащие на прямой а.
Упражнения
По теореме Пифагора находим второй катет: 4^2-3^2=7. Второй катет равен √7.
Тут по таблице Брадиса я только примерно могу назвать градусную меру углов.
Возьмём синус угла, напротив которого лежит половина нашей диагонали. Он будет равен 3:4=0,75. Градусная мера угла(примерно!) равна 49 градусов.
Тогда градусная мера другого угла примерно будет равна 180-90-49=41 градус.
Т.к. проведённые диагонали ромба являются и биссектрисами его углов, то градусная мера двух углов будет равна 98-ми градусам(лежащим напротив друг друга), а градусная мера других двух углов будет равна 82 градусам.
Чтобы удостовериться, что данные расчёты в теории правильны, сложим эти углы(должно получиться 360 градусов)=82^2+98^2=360.
ответ:Градусная мера острых углов ромба равна 82-ум градусам, а тупых 98-ми.
Докажем второй пункт. Как известно, высота равнобедренного треугольника совпадает с его медианой и биссектрисой и является его осью симметрии. Также, любые два равнобедренных треугольника, построенные на одном основании, обладают общей осью симметрии и, как следствие, общей высотой/медианой/биссектрисой. Тогда получаем, что KA⊂KC и все три точки лежат на KC.
Это автоматически доказывает первый пункт, т.к. непонятные ∠ACB и ∠ACD превращаются в углы при биссектрисе ∠KCB=∠KCD, которые равны между собой.