бала
1. апофема правильной треугольной пирамиды равна L, боковая грань пирамиды образует с основанием угол а. найдите объем пирамиды
2.радиус основания цилиндра равен R, диагональ осевого сечения цилиндра образует с плоскостью основания угол а. найдите площадь боковой поверхности цилиндра
Объяснение:
В равнобедренном треугольнике медиана, опущенная на основание, является высотой и биссектрисой.
AB=BC=17AB=BC=17 см, BM=8BM=8 см. Вычислив сторону АМ по т. Пифагора из прямоугольного треугольника AMB.
AM= \sqrt{AB^2-BM^2}= \sqrt{17^2-8^2}= \sqrt{(17+8)(17-8)} = 5\cdot3=15AM=
AB
2
−BM
2
=
17
2
−8
2
=
(17+8)(17−8)
=5⋅3=15 см. Тогда AC=2\cdot AM=2\cdot15=30AC=2⋅AM=2⋅15=30 см - сторона основания.
2) Синус - это отношение противолежащего катета к гипотенузе. Из прямоугольного треугольника AMB: \sin\angle BAM= \dfrac{8}{17}sin∠BAM=
17
8
.
3) Площадь треугольника равна половине произведения стороны основания и высоты, проведенной к стороне основания, т.е. S= \dfrac{AC\cdot BM}{2}=\dfrac{30\cdot8}{2}=120S=
2
AC⋅BM
=
2
30⋅8
=120 см². Пользуясь формулой площади треугольника S= \dfrac{BC\cdot AK}{2}S=
2
BC⋅AK
, получим AK= \dfrac{2S}{BC} = \dfrac{2\cdot120}{17} = \dfrac{240}{17}AK=
BC
2S
=
17
2⋅120
=
17
240
см
Тогда дуга АВ содержит 3х, дуга ВС - 4х и АС-5х.
Окружность содержит 360°, ⇒
3х+4х+5х=360° ⇒
х=30°
1) Дуга АВ равна: 30°*3=90° На нее опирается вписанный угол АСВ⇒
По свойству градусной величины вписанного угла он равен половине этой дуги:
90°:2=45°
2) Дуга ВС равна 30°*4=120°
На эту дугу опирается вписанный угол САВ; он равен её половине:
120°:2=60°
3)Дуга АС равна 30°*5=150°
На эту дугу опирается угол АВС, и он равен её половине:
150°:2=75°
Углы треугольника АВС равны половинам градусных мер дуг, на которые они опираются: ∠С=45°, ∠ А= 60°, ∠ В=75°