БАЛОВ
1. Яка з наведених точок належить площині 0xy? А Б В Г Д А (-1; 2; 3) В (0; 2; 3) С (-1; 0; 3) D (-1; 2; 0) Е (0; 0; 3) 2. Яка з точок симетрична точці А (-5; 3; -2) відносно початку координат? А Б В Г Д (5; -3; 2) (5; 3; -2) (-5; -3; 2) (-5; 3; 2) (-5; -3; -2) 3. В яку точку при паралельному переносі на вектор (a ) ̅(2; -3;4) перейде точка А (3: 4; -5)? А Б В Г Д (5; 1; -1) (-1; -7; 9) (6; -12; -20) (2/3; -3/4;-4/5) (1; 7; -9) 4. Яка з наведених точок належить координатній осі z? А Б В Г Д (3; 2; 4) (3; 0; 0) (0; 2; 0) (0; 0; 4) (3; 2; 0) 5. Установіть відповідність між векторами (1 – 4) і співвідношеннями між ними (А – Д) 1 a ̅(2; 3;-8) i b ̅(-4;-5;2) А однаково напрямлені 2 a ̅(2; -4;6) i b ̅(3;-7;5) Б сума векторів дорівнює вектору ((1;-2;10)) ̅ 3 a ̅(-5; 2; 7) i b ̅(6;-4;3) В протилежно напрямлені 4 a ̅(1; 2;3) i b ̅(-1;0;1) Г вектори рівні Д с ̅=2a ̅-b ̅=((3;4;5)) ̅ А Б В Г Д 1 2 3 4
Медиана делит треугольник на два равновеликих треугольника.
S(АВС)=2S(АМС).
Также, S(АМС)=(АМ·АС·sin∠МАС)/2 ⇒ sin∠МАС=2S(АМС)/(АМ·АС)=126/21√205=6/√205.
cos²∠MAC=1-sin²∠MAC=1-36/205=169/205.
cos∠МАС=13/√205.
В тр-ке АМС по теореме косинусов:
МС²=АМ²+АС²-2АМ·АС·cos∠МАС=205+441-2√205·21·13/√205=100,
МС=10.
ВС=2МС=20.
cos∠ACM=(АС²+МС²-АМ²)/(2АС·МС)=(441+100-205)/(2·21·10)=4/5.
В тр-ке АВС АВ²=АС²+ВС²-2АС·ВС·cos∠АСВ=441+400-2·21·20·4/5=169,
АВ=13.
Итак, периметр ΔАВС: Р=АВ+ВС+АС=13+20+21=54 - это ответ.
Медиана делит треугольник на два равновеликих треугольника.
S(АВС)=2S(АМС).
Также, S(АМС)=(АМ·АС·sin∠МАС)/2 ⇒ sin∠МАС=2S(АМС)/(АМ·АС)=126/21√205=6/√205.
cos²∠MAC=1-sin²∠MAC=1-36/205=169/205.
cos∠МАС=13/√205.
В тр-ке АМС по теореме косинусов:
МС²=АМ²+АС²-2АМ·АС·cos∠МАС=205+441-2√205·21·13/√205=100,
МС=10.
ВС=2МС=20.
cos∠ACM=(АС²+МС²-АМ²)/(2АС·МС)=(441+100-205)/(2·21·10)=4/5.
В тр-ке АВС АВ²=АС²+ВС²-2АС·ВС·cos∠АСВ=441+400-2·21·20·4/5=169,
АВ=13.
Итак, периметр ΔАВС: Р=АВ+ВС+АС=13+20+21=54 - это ответ.