Рисунок во вложении, хотя можно вполне обойтись без него.
1) Найдем вторую сторону основания параллелепипеда из формулы площади основания. Т.к. он прямоугольный, основание - прямоугольник. S=a*8=40 а=S:8=40:8=5 см 2) Найдем высоту параллелепипеда из формулы объема. V=S·h h=V:S h=240:40=6cм Площадь боковой поверхности равна произведению высоты на периметр основания: Sбок=h·2(a+b) Sбок=6·2·(8+5)=156 см² Площадь полной поверхности параллелепипеда равна сумме площадей двух его оснований и боковой поверхности: Sполн= 2·Sосн +Sбок Sполн=80+156=236 см² Диагональ можно найти с теоремы Пифагора ( см. рисунок) Для этого нужно сначала вычислить диагональ основания АС. Диагональ АС1 параллелепипеда равна АС1=√(АС²+С1С²) Можно воспользоваться теоремой: Квадрат диагонали параллепипеда равен сумме квадратов трех его линейных измерений. АС1²=АВ²+ВС²+С1С²=8²+5²+6²=125 АС1=√125=5√5 см ----------------------------------------- №2
Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению высоты на площадь его основания или произведению трех его измерений. Что одно и то же. V=a·b·c Об основании известно, что его периметр Р равен 40 см. Р=2(а+b) Ни а, ни b не известны, но их длину можно найти. Пусть ширина основания а, тогда его длина ( по условию) а+4 40=2·(а+а+4)=2а+2а+8=4а+8 4а=40-8=32 см а=8 см b=8+4=12 см Высоту найдем из площади боковой поверхности, которая равна произведению высоты на периметр основания: Sбок=hP h=Sбок:Р h=400:40=10 см V=a·b·c=8·12·10=960 см³
Дано:
∆АВС - прямоугольный.
ВЕ - биссектриса.
∠А = 30°
ВЕ = 6 см
Найти:
∠ВЕА; СЕ; АС
Решение.
Сумма углов прямоугольного треугольника равна 90°
=> ∠В = 90 - 30 = 60°
Если угол прямоугольного треугольника равен 30°, то напротив лежащий катет равен половине гипотенузы.
=> ВС = 1/2АВ
∠ЕВА = ∠ЕВС = 60 ÷ 2 = 30° (т.к. ВЕ - биссектриса)
Если угол прямоугольного треугольника равен 30°, то напротив лежащий катет равен половине гипотенузы.
=> СЕ = 1/2ВЕ = 6 ÷ 2 = 3 см.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°
=> ∠ВЕС = 90 - 30 = 60°
СУММА СМЕЖНЫХ УГЛОВ РАВНА 180°
=> ∠ВЕА = 180 - 60 = 120°
∠В = ∠А = 30°
=> ∆АЕВ - равнобедренный.
=> ЕВ = ЕА = 6 см, по свойству равнобедренного треугольника.
СА = 3 + 6 = 9 см
ответ: 120°; 9 см; 3 см.
Рисунок во вложении, хотя можно вполне обойтись без него.
1) Найдем вторую сторону основания параллелепипеда из формулы площади основания. Т.к. он прямоугольный, основание - прямоугольник.
S=a*8=40
а=S:8=40:8=5 см
2) Найдем высоту параллелепипеда из формулы объема.
V=S·h
h=V:S
h=240:40=6cм
Площадь боковой поверхности равна произведению высоты на периметр основания:
Sбок=h·2(a+b)
Sбок=6·2·(8+5)=156 см²
Площадь полной поверхности параллелепипеда равна сумме площадей двух его оснований и боковой поверхности:
Sполн= 2·Sосн +Sбок
Sполн=80+156=236 см²
Диагональ можно найти с теоремы Пифагора ( см. рисунок)
Для этого нужно сначала вычислить диагональ основания АС.
Диагональ АС1 параллелепипеда равна
АС1=√(АС²+С1С²)
Можно воспользоваться теоремой:
Квадрат диагонали параллепипеда равен сумме квадратов трех его линейных измерений.
АС1²=АВ²+ВС²+С1С²=8²+5²+6²=125
АС1=√125=5√5 см
-----------------------------------------
№2
Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению высоты на площадь его основания или произведению трех его измерений. Что одно и то же.
V=a·b·c
Об основании известно, что его периметр Р равен 40 см.
Р=2(а+b)
Ни а, ни b не известны, но их длину можно найти.
Пусть ширина основания а, тогда его длина ( по условию) а+4
40=2·(а+а+4)=2а+2а+8=4а+8
4а=40-8=32 см
а=8 см
b=8+4=12 см
Высоту найдем из площади боковой поверхности, которая равна произведению высоты на периметр основания:
Sбок=hP
h=Sбок:Р
h=400:40=10 см
V=a·b·c=8·12·10=960 см³