1) Находим углы по теореме косинусов и площадь по теореме Герона: a b c p 2p S 4 8 5 8.5 17 8.18153 cos A= (АВ²+АС²-ВС²) / (2*АВ*АС) cos A = 0.9125 cos В= (АВ²+ВС²-АС²) / (2*АВ*ВС) cos B = -0.575 cos C= (АC²+ВС²-АD²) / (2*АC*ВС) cos С = 0.859375 Аrad = 0.421442 Brad = 2.1834 Сrad = 0.53675 Аgr = 24.14685 Bgr = 125.0996 Сgr = 30.75352.
2) Длины высот: АА₂ = 2S / BС = 4.090767 BB₂ = 2S / АС = 2.04538 CC₂ = 2S / ВА = 3.272614.
3) Длины медиан: Медиана, соединяющая вершину треугольника А с серединой стороны а равна a b c 4 8 5 ма мв мс 6.364 2.12132 5.80948
4) Длины биссектрис: Биссектриса угла А выражается: a b c 4 8 5 βa βb βc 6.0177 2.04879 5.14242.
Деление сторон биссектрисами: a b c ВК КС АЕ ЕС АМ МВ 1.53847 2.46154 4.4444 3.5556 3.333 1.6667. Деление биссктрис точкой пересечения βa βb βc АО ОК ВО ОЕ СО ОМ 4.601799 1.41593 1.08465 0.96413 3.62994 1.512475 Отношение отрезков биссектрис от точки пересечения: АО/ОК ВО/ОЕ СО/ОМ 3.25 1.125 2.4
5) Радиус вписанной в треугольник окружности равен: r = 0.9625334.
Расстояние от угла до точки касания окружности: АК=АМ BК=BЕ CМ=CЕ 4.5 0.5 3.5
6) Радиус описанной окружности треугольника, (R): R = 4.889058651.
Из курса геометрии мы знаем, что объём призмы (в том числе и шестиугольной) вычисляется по формуле V = So × h, где So - площадь основания призмы, а h - высота призмы. Для данного задания (правильная шестиугольная призма) высота h является ребром (гранью) призмы, а площадь основания будет вычисляться по формуле So = 3√3/2 × а², где а - сторона основания призмы. Тогда первоначальный (до изменений) объём можем записать как: V1 = 3√3/2 × а² × h = 180 После изменений размеров рёбер и сторон оснований объём изменится так: V2 = 3√3/2 × (а÷3)² × 2h Соотношения объёмов: V1 / V2 = 180 / V2 = (3√3/2 × а² × h) / (3√3/2 × (а÷3)² × 2h), что после ряда сокращений и преобразований даст нам V2 = 180 × 2 ÷ 9 = 40 ответ: объём полученной призмы равен 40.
a b c p 2p S
4 8 5 8.5 17 8.18153
cos A= (АВ²+АС²-ВС²) / (2*АВ*АС)
cos A = 0.9125
cos В= (АВ²+ВС²-АС²) / (2*АВ*ВС)
cos B = -0.575
cos C= (АC²+ВС²-АD²) / (2*АC*ВС)
cos С = 0.859375
Аrad = 0.421442 Brad = 2.1834 Сrad = 0.53675
Аgr = 24.14685 Bgr = 125.0996 Сgr = 30.75352.
2) Длины высот:
АА₂ = 2S / BС = 4.090767
BB₂ = 2S / АС = 2.04538
CC₂ = 2S / ВА = 3.272614.
3) Длины медиан:
Медиана, соединяющая вершину треугольника А с серединой стороны а равна
a b c
4 8 5
ма мв мс
6.364 2.12132 5.80948
4) Длины биссектрис:
Биссектриса угла А выражается:
a b c
4 8 5
βa βb βc
6.0177 2.04879 5.14242.
Деление сторон биссектрисами:
a b c
ВК КС АЕ ЕС АМ МВ
1.53847 2.46154 4.4444 3.5556 3.333 1.6667.
Деление биссктрис точкой пересечения
βa βb βc
АО ОК ВО ОЕ СО ОМ
4.601799 1.41593 1.08465 0.96413 3.62994 1.512475
Отношение отрезков биссектрис от точки пересечения:
АО/ОК ВО/ОЕ СО/ОМ
3.25 1.125 2.4
5) Радиус вписанной в треугольник окружности равен:
r = 0.9625334.
Расстояние от угла до точки касания окружности:
АК=АМ BК=BЕ CМ=CЕ
4.5 0.5 3.5
6) Радиус описанной окружности треугольника, (R):
R = 4.889058651.
Тогда первоначальный (до изменений) объём можем записать как:
V1 = 3√3/2 × а² × h = 180
После изменений размеров рёбер и сторон оснований объём изменится так:
V2 = 3√3/2 × (а÷3)² × 2h
Соотношения объёмов:
V1 / V2 = 180 / V2 = (3√3/2 × а² × h) / (3√3/2 × (а÷3)² × 2h),
что после ряда сокращений и преобразований даст нам
V2 = 180 × 2 ÷ 9 = 40
ответ: объём полученной призмы равен 40.