BD меньшая диагональ параллелограмма ABCD. Найти периметр ABD, зная, что

1)

Зная, что сумма углов в треугольнике равна 180°, найдем ∠В.

∠В=180-∠А-∠С=180-60-80=40°.

∠С=80°, CD-биссектриса ∠С, значит ∠DCВ=40°.

В ΔСDВ ∠DCВ=∠DBC=40° ⇒ΔСDВ-равнобедренный, DB=CD=6см.

2)

Дано:

ΔABC - прямоугольный

∠В = 90°

Катет АВ = 8

Гипотенуза АС = 16

Вh - высота

Если катет равен половине гипотенузы, значит этот катет (АВ) лежит против угла в 30° ⇒ ∠С = 30°

Рассмотрим ΔВhC: ∠h = 90° ; ∠C = 30°;

⇒ ∠hBC = 180° - 90° - 30° = 60°

⇒ ∠ABh = 90° - 60° = 30° (нашли исходя из условия, что ∠В = 90°

ответ: 60° и 30° - углы, образованные между высотой и катетами.

Вектор а пропорционален вектору, полученному векторным умножением векторов b и c.

Находим d = b x c по Саррюса:

 i        j        k|       i        j

-4      -7       5|     -4      -7

-8      -8       7|     -8      -8 = -49i - 40j + 32k + 28j + 40i - 56k = -9i - 12j - 24k.

Получили вектор d, кратный вектору а:

d = (-9; -12; -24). его модуль равен:

|d| = √((-9)² + (-12)² + (-24)²) = √(81 + 144 + 576) = √801.

Подкоренное выражение кратно заданному 801/89 = 9.

То есть модуль а в 3 раза меньше.

Но ортогональным вектор а может иметь как в одном направлении, так и в противоположном.

Поэтому имеются 2 решения:

a = (-3; -4; -8),

     (3; 4; 8).