Беғазы Дәндібай немен қоректенген​

1. Неизвестные углы треугольника:

∠ВАС = 57°; ∠В = 92°.

2. Доказано, что ∠А > ∠B

3. Углы треугольника АВС равны 70°, 55°, 55°.

Объяснение:

1.

Дано: ΔАВС.

∠С = 31°; ∠BAD = 123°;

Найти: неизвестные углы треугольника:

∠ВАС; ∠В.

Сумма смежных углов равна 180°.

⇒ ∠ВАС = 180° - ∠DAB = 180° - 123° = 57° (смежные)

Внешний угол треугольника равен сумме углов, не смежных с ним.

⇒ ∠В = ∠DAB - ∠С = 123° - 31° = 92°

Неизвестные углы треугольника:

∠ВАС = 57°; ∠В = 92°.

2.

Дано: ΔАВС;

АВ = 4 см; ВС = 6см;

Р (АВС) = 15 см.

Доказать, что ∠А > ∠B.

Доказательство:

Периметр треугольника - сумма длин всех сторон.

Р(АВС) = АВ + ВС + АС

15 = 4 + 6 + АС

АС = 5 (см)

В треугольнике против большей стороны лежит больший угол.

ВС > AC (6 см > 5 см)

⇒ ∠А > ∠B

Доказано, что ∠А > ∠B

3.

Дано: ΔАВС;

АВ = ВС;

∠DBC = 110°

Найти: углы треугольника АВС.

Рассмотрим ΔАВС - равнобедренный.

∠АВС = 180° - ∠DBC = 180° - 110° = 70° (смежные)

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

⇒ ∠А = ∠С

Сумма углов треугольника равна 180°.

⇒ ∠А = ∠С = (180° - ∠АВС) : 2 = (180° - 70) : 2 = 55°

Углы треугольника АВС равны 70°, 55°, 55°.

1. 1) Проведем ВD перпенд. АС.

2) В прямоуг. тр. BDA:

- BA (гипотенуза)=5sqrt(3)

- <BAD=30°

=> BD (катет напротив угла 30°) = 5sqrt(3)/2.

3) Найдем DA по Пифагору:

sqrt(75-18.75)=sqrt(56.25)=7.5.

4) DC = 11+7.5=18.5

5) BC по Пифагору:

sqrt(18.75+342.25)=sqrt(361)=19.

ответ: 19.

2. 1) <С=60°.

2) По т. синусов:

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R.

=> (18sqrt(3))/sin(60°)=36.

36 = 2R => R = 18.

ответ: 18.

3. 1) cos^2(a) + sin^2(a) = 1

=> sin(a) = +-sqrt(1 - cos^2(a))

sin(a) = +-sqrt(1 - 9/25) = +-sqrt(16/25) = +-4/5.

2) Если и косиеус, синус отрицательные, то угол больше 180° (3я четверть окружности), что невозможно => синус положительный => sin(a) = 4/5.

3) Формула площади:

S = 1/2 * a * b * sin (угла между а и b)

S = 1/2 * 8 * 5 * 4/5 = 16.

ответ: 16.