в δ авс ∠асв = 90°. ас и вс — катеты, ав — гипотенуза.
cd — высота треугольника, проведенная к гипотенузе.
ad — проекция катета ас на гипотенузу,
bd — проекция катета вс на гипотенузу.
высота cd делит треугольник авс на два подобных ему (и друг другу) треугольника: δ adc и δ cdb.
из пропорциональности сторон подобных δ adc и δ cdb следует:
ad : cd = cd : bd. отсюда cd2 = ad ∙ bd. говорят: высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, есть средняя пропорциональная величина между проекциями катетов на гипотенузу.
из подобия δ adc и δ аcb следует:
ad : ac = ac : ab. отсюда ac2 = ab ∙ ad. говорят: каждый катет есть средняя пропорциональная величина между всей гипотенузой и проекцией данного катета на гипотенузу.
аналогично, из подобия δ сdв и δ аcb следует:
bd : bc = bc : ab. отсюда bc2 = ab ∙ bd.
решите :
1. найти высоту прямоугольного треугольника, проведенную к гипотенузе, если она делит гипотенузу на отрезки 25 см и 81 см.
a) 70 см; b) 55 см; c) 65 см; d) 45 см; e) 53 см.
2. высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, делит гипотенузу на отрезки 9 и 36. определить длину этой высоты.
a) 22,5; b) 19; c) 9; d) 12; e) 18.
4. высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна 22, проекция одного из катетов равна 16. найти проекцию другого катета.
a) 30,25; b) 24,5; c) 18,45; d) 32; e) 32,25.
5. катет прямоугольного треугольника равен 18, а его проекция на гипотенузу 12. найти гипотенузу.
a) 25; b) 24; c) 27; d) 26; e) 21.
6. гипотенуза равна 32. найти катет, проекция которого на гипотенузу равна 2.
a) 8; b) 7; c) 6; d) 5; e) 4.
7. гипотенуза прямоугольного треугольника равна 45. найти катет, проекция которого на гипотенузу равна 9.
8. катет прямоугольного треугольника равен 30. найти расстояние от вершины прямого угла до гипотенузы, если радиус описанной около этого треугольника окружности равен 17.
a) 17; b) 16; c) 15; d) 14; e) 12.
10. гипотенуза прямоугольного треугольника равна 41, а проекция одного из катетов 16. найти длину высоты, проведенной из вершины прямого угла к гипотенузе.
a) 15; b) 18; c) 20; d) 16; e) 12.
a) 80; b) 72; c) 64; d) 81; e) 75.
12. разность проекций катетов на гипотенузу равна 15, а расстояние от вершины прямого угла до гипотенузы равно 4. найти радиус описанной окружности.
a) 7,5; b) 8; c) 6,25; d) 8,5; e) 7.
сверить ответы!
последние тесты 6.3.06. умножение отрицательных чисел. примеры с десятичными дробями.6.3.04. сложение чисел с разными знаками. примеры с обыкновенными дробями.6.3.03. сложение чисел с разными знаками. примеры с десятичными дробями.6.3.02. сложение отрицательных чисел. примеры с обыкновенными дробями.6.3.01. сложение отрицательных чисел. примеры с десятичными дробями.архивы выберите месяц октябрь 2016 сентябрь 2016 апрель 2016 январь 2016 ноябрь 2015 октябрь 2015 март 2015 февраль 2015 декабрь 2014 октябрь 2014 сентябрь 2014 август 2014 июнь 2014 май 2014 апрель 2014 март 2014 февраль 2014 январь 2014 декабрь 2013 ноябрь 2013 октябрь 2013 сентябрь 2013 май 2013 апрель 2013 март 2013 февраль 2013 в видео.мой электронный адрес: [email protected] андрющенко татьяна яковлевнарубрики -10 (6)-11 (4)-7 (14)-8 (8)-9 (8)-10 (1)-11 (1)-7 (3)-8 (4)-9 (2)ент-2013 (20)ент-2014 (25)-5 (3)-6 (9)новости (13)огэ (6)
Для решения данной задачи, нам необходимо разобрать информацию и использовать соответствующие геометрические свойства.
Первое, о чем идет речь в задаче, это правильная призма. Правильная призма - это трехмерное геометрическое тело, у которого все боковые грани являются равными и равнобедренными многоугольниками.
Далее, нам даны следующие данные:
- Сторона основания правильной призмы авсda1b1c1d1 равна 1 см.
- Боковое ребро имеет длину корень из 5 см.
- Диагонали боковой грани cc1d1d пересекаются в точке м.
Нам нужно найти угол между прямой ам и плоскостью abc.
1. Начнем с построения данной призмы. Построим основание abcda1b1c1d1, используя сторону длиной 1 см. Убедимся, что все стороны основания равны 1 см.
2. Некоторые стороны и диагонали обозначены в задаче. Построим эти стороны и диагонали: ab, ac, ad. Проверим, что их длины соответствуют данным в задаче.
3. Затем, построим боковое ребро cc1d1d, длина которого равна корню из 5 см. Убедимся, что диагонали cc1 и dd1 пересекаются в точке "м" внутри призмы.
4. Ам - это прямая линия, которая проходит через вершину "а" основания и точку "м" на боковом ребре.
5. ABC - это плоскость, которая проходит через вершины a, b и c основания призмы.
6. Нам нужно найти угол между прямой ам и плоскостью abc.
7. Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться геометрическим свойством, которое называется углом между прямой и плоскостью. По этому свойству, угол между прямой и плоскостью равен 90 градусам минус угол между перпендикуляром к прямой и плоскостью.
8. Таким образом, нашей задачей теперь является найти угол между перпендикуляром к прямой ам и плоскостью abc.
9. Для этого, нам понадобится построить перпендикуляр к прямой ам, который будет пересекать плоскость abc.
10. Теперь, чтобы найти угол между перпендикуляром и плоскостью, мы можем использовать геометрическое свойство, которое говорит о том, что угол между перпендикуляром и плоскостью равен 90 градусам минус угол между вектором, перпендикулярным плоскости, и вектором, лежащим в плоскости и параллельным перпендикуляру.
11. Для этого, стоит найти нужные векторы и их угол между собой.
12. Перпендикуляр к плоскости abc - это вектор, перпендикулярный вектору, который лежит в плоскости abc и параллелен перпендикуляру к прямой ам. Нам нужно построить этот вектор.
13. Вектор, лежащий в плоскости abc и параллелен прямой ам, можно получить, взяв любой вектор из этой плоскости. Например, мы можем взять вектор ac.
14. Теперь, когда у нас есть нужные векторы, мы можем найти угол между ними, используя геометрическую формулу для нахождения угла между векторами.
15. Как только мы найдем угол между перпендикуляром и вектором, мы можем найти угол между перпендикуляром и плоскостью, используя вышеупомянутое геометрическое свойство.
16. Поэтому, чтобы ответить на вопрос задачи, нужно построить все необходимые линии и векторы, измерить их длины и углы, а затем применить геометрические свойства для вычисления итогового угла.
етрия. 8 класс. тест 4. вариант 1.
в δ авс ∠асв = 90°. ас и вс — катеты, ав — гипотенуза.
cd — высота треугольника, проведенная к гипотенузе.
ad — проекция катета ас на гипотенузу,
bd — проекция катета вс на гипотенузу.
высота cd делит треугольник авс на два подобных ему (и друг другу) треугольника: δ adc и δ cdb.
из пропорциональности сторон подобных δ adc и δ cdb следует:
ad : cd = cd : bd. отсюда cd2 = ad ∙ bd. говорят: высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, есть средняя пропорциональная величина между проекциями катетов на гипотенузу.
из подобия δ adc и δ аcb следует:
ad : ac = ac : ab. отсюда ac2 = ab ∙ ad. говорят: каждый катет есть средняя пропорциональная величина между всей гипотенузой и проекцией данного катета на гипотенузу.
аналогично, из подобия δ сdв и δ аcb следует:
bd : bc = bc : ab. отсюда bc2 = ab ∙ bd.
решите :
1. найти высоту прямоугольного треугольника, проведенную к гипотенузе, если она делит гипотенузу на отрезки 25 см и 81 см.
a) 70 см; b) 55 см; c) 65 см; d) 45 см; e) 53 см.
2. высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, делит гипотенузу на отрезки 9 и 36. определить длину этой высоты.
a) 22,5; b) 19; c) 9; d) 12; e) 18.
4. высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна 22, проекция одного из катетов равна 16. найти проекцию другого катета.
a) 30,25; b) 24,5; c) 18,45; d) 32; e) 32,25.
5. катет прямоугольного треугольника равен 18, а его проекция на гипотенузу 12. найти гипотенузу.
a) 25; b) 24; c) 27; d) 26; e) 21.
6. гипотенуза равна 32. найти катет, проекция которого на гипотенузу равна 2.
a) 8; b) 7; c) 6; d) 5; e) 4.
7. гипотенуза прямоугольного треугольника равна 45. найти катет, проекция которого на гипотенузу равна 9.
8. катет прямоугольного треугольника равен 30. найти расстояние от вершины прямого угла до гипотенузы, если радиус описанной около этого треугольника окружности равен 17.
a) 17; b) 16; c) 15; d) 14; e) 12.
10. гипотенуза прямоугольного треугольника равна 41, а проекция одного из катетов 16. найти длину высоты, проведенной из вершины прямого угла к гипотенузе.
a) 15; b) 18; c) 20; d) 16; e) 12.
a) 80; b) 72; c) 64; d) 81; e) 75.
12. разность проекций катетов на гипотенузу равна 15, а расстояние от вершины прямого угла до гипотенузы равно 4. найти радиус описанной окружности.
a) 7,5; b) 8; c) 6,25; d) 8,5; e) 7.
сверить ответы!
Первое, о чем идет речь в задаче, это правильная призма. Правильная призма - это трехмерное геометрическое тело, у которого все боковые грани являются равными и равнобедренными многоугольниками.
Далее, нам даны следующие данные:
- Сторона основания правильной призмы авсda1b1c1d1 равна 1 см.
- Боковое ребро имеет длину корень из 5 см.
- Диагонали боковой грани cc1d1d пересекаются в точке м.
Нам нужно найти угол между прямой ам и плоскостью abc.
1. Начнем с построения данной призмы. Построим основание abcda1b1c1d1, используя сторону длиной 1 см. Убедимся, что все стороны основания равны 1 см.
2. Некоторые стороны и диагонали обозначены в задаче. Построим эти стороны и диагонали: ab, ac, ad. Проверим, что их длины соответствуют данным в задаче.
3. Затем, построим боковое ребро cc1d1d, длина которого равна корню из 5 см. Убедимся, что диагонали cc1 и dd1 пересекаются в точке "м" внутри призмы.
4. Ам - это прямая линия, которая проходит через вершину "а" основания и точку "м" на боковом ребре.
5. ABC - это плоскость, которая проходит через вершины a, b и c основания призмы.
6. Нам нужно найти угол между прямой ам и плоскостью abc.
7. Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться геометрическим свойством, которое называется углом между прямой и плоскостью. По этому свойству, угол между прямой и плоскостью равен 90 градусам минус угол между перпендикуляром к прямой и плоскостью.
8. Таким образом, нашей задачей теперь является найти угол между перпендикуляром к прямой ам и плоскостью abc.
9. Для этого, нам понадобится построить перпендикуляр к прямой ам, который будет пересекать плоскость abc.
10. Теперь, чтобы найти угол между перпендикуляром и плоскостью, мы можем использовать геометрическое свойство, которое говорит о том, что угол между перпендикуляром и плоскостью равен 90 градусам минус угол между вектором, перпендикулярным плоскости, и вектором, лежащим в плоскости и параллельным перпендикуляру.
11. Для этого, стоит найти нужные векторы и их угол между собой.
12. Перпендикуляр к плоскости abc - это вектор, перпендикулярный вектору, который лежит в плоскости abc и параллелен перпендикуляру к прямой ам. Нам нужно построить этот вектор.
13. Вектор, лежащий в плоскости abc и параллелен прямой ам, можно получить, взяв любой вектор из этой плоскости. Например, мы можем взять вектор ac.
14. Теперь, когда у нас есть нужные векторы, мы можем найти угол между ними, используя геометрическую формулу для нахождения угла между векторами.
15. Как только мы найдем угол между перпендикуляром и вектором, мы можем найти угол между перпендикуляром и плоскостью, используя вышеупомянутое геометрическое свойство.
16. Поэтому, чтобы ответить на вопрос задачи, нужно построить все необходимые линии и векторы, измерить их длины и углы, а затем применить геометрические свойства для вычисления итогового угла.