Берілген сурет бойынша трапецияның
периметрін табыңдар.​

Площадь боковой поверхности цилиндра:

Sбок = 2πRH

По условию H = R - 2,

2πR(R - 2) = 160π

R(R - 2) = 80

R² - 2R - 80 = 0 по тоереме Виета:

R = 10     или   R = - 8 (не подходит по смыслу задачи)

Н = R - 2 = 8 см

а) Осевое сечение - прямоугольник, стороны которого равны диаметру основания и высоте цилиндра:

Sос. сеч. = 2R · H = 2 · 10 · 8 = 160 см²

б) Сечение цилинра, параллельное оси, имеет форму прямоугольника, одна сторона которого равна высоте. Найдем другую сторону (АВ).

ΔАОВ равнобедренный (АО = ВО как радиусы). Проведем ОС⊥АВ, ОС = 6 см по условию. ОС является так же медианой, ⇒ АС = ВС.

ΔАОС: ∠АСО = 90°, по теореме Пифагора:

            АС = √(АО² - ОС²) = √(10² - 6²) = √(100 - 36) = √64 = 8 см

АВ = 2АС = 16 см

Sсеч = AB · H = 16 · 8 = 128 см²

20°

Объяснение:

1. Выполним дополнительное построение - проведем отрезок BD.

Получили равносторонний ΔCBD (т.к. ∠С=60° и BC=CD), в котором BC=CD=BD и ∠BCD=∠CBD=∠BDC=60°.

2. Тогда ΔABD - равнобедренный с AB=BD и ∠BAD=∠BDA=x° (см. рис 1)

3. ΔABO - равнобедренный с AB=AO, ∠OAB=x и ∠ABO=∠AOB.

4. Исходя из 1, 2, 3 получаем (см. рис. 2):

∠ODC=(60-x)°

∠COD=180°-60°-(60-x)°=(60+x)°

∠AOB=∠COD=(60+x)° - как накрест лежащие

∠ABO=∠AOB=(60+x)°

Из суммы углов ΔABO:

∠OAB+∠ABO+∠AOB=180° ⇒

x°+(60+x)°+(60+x)°=180°

3x°=60°

x=20°