Объяснение: По т.Фалеса: Если на одной из двух прямых отложить последовательно несколько равных отрезков и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные отрезки.
Следовательно, если АМ=МК=КВ и AD║МN║KL║BC, то СL=LN=ND.
Проведем диагональ АС и рассмотрим ∆ PCL и ∆ ACD. Они подобны по равенству соответственных углов при пересечении параллельных прямых секущими АС и CD. k=AC:PC=3/1
⇒ PL=AD/3=14/3
В треугольнике OCN k==CN:CL=2, ⇒ сторона ON= 2PL=28/3.
Аналогично из ∆ АВС находим МО=5/3 и КР=2•5/3. КL=KP+PL=10/3+14/3=8 (см)
1) Рассмотрим 2 треугольника: АВВ1, АОС1: - оба прямоугольные - уголВАО общий известно, что сумма острых углов прямоугольного треугольника величина постоянная (равна π/2), или: уголАВВ1+уголВАВ1=уголАОС1+уголС1АО(=π/2), очевидно: уголВАВ1≡уголС1АО(≡ВАО), уголАВВ1≡уголАВС, уголАОС1≡уголАОС⇒получаем: уголАВС+уголВАО=уголАОС+уголВАО, уголАВС=уголАОС, ч.т.д
или вот так: уголВСС1=уголОСВ1 (вертикальные при пересекающихся ОС1иВВ1)) Тогда π/2-уголВСС1=π/2-уголОСВ1, а из треугольников(прямоугольных) ΔВСС1, ΔОСВ1 получим, что эти углы равны тем которые нам надо сравнить: уголАВС=уголАОС, ч.т.д
2) это утверждение верно, только если АС=СВ, то есть нам дан равнобедренный тупоугольный треугольник.
ответ: 8 см и 11 см
Объяснение: По т.Фалеса: Если на одной из двух прямых отложить последовательно несколько равных отрезков и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные отрезки.
Следовательно, если АМ=МК=КВ и AD║МN║KL║BC, то СL=LN=ND.
Проведем диагональ АС и рассмотрим ∆ PCL и ∆ ACD. Они подобны по равенству соответственных углов при пересечении параллельных прямых секущими АС и CD. k=AC:PC=3/1
⇒ PL=AD/3=14/3
В треугольнике OCN k==CN:CL=2, ⇒ сторона ON= 2PL=28/3.
Аналогично из ∆ АВС находим МО=5/3 и КР=2•5/3. КL=KP+PL=10/3+14/3=8 (см)
MN=MO+ON=5/3+128/3=11 (см)
Рассмотрим 2 треугольника: АВВ1, АОС1:
- оба прямоугольные
- уголВАО общий
известно, что сумма острых углов прямоугольного треугольника величина постоянная (равна π/2), или:
уголАВВ1+уголВАВ1=уголАОС1+уголС1АО(=π/2),
очевидно: уголВАВ1≡уголС1АО(≡ВАО), уголАВВ1≡уголАВС, уголАОС1≡уголАОС⇒получаем:
уголАВС+уголВАО=уголАОС+уголВАО,
уголАВС=уголАОС, ч.т.д
или вот так:
уголВСС1=уголОСВ1 (вертикальные при пересекающихся ОС1иВВ1))
Тогда π/2-уголВСС1=π/2-уголОСВ1,
а из треугольников(прямоугольных) ΔВСС1, ΔОСВ1 получим, что эти углы равны тем которые нам надо сравнить:
уголАВС=уголАОС, ч.т.д
2) это утверждение верно, только если АС=СВ, то есть нам дан равнобедренный тупоугольный треугольник.