Решение Пусть данный треугольник будет АВС. Угол В=105º, угол С=45º Найдем третий угол треугольника: угол А=180-*105+45)=30º Угол А - наименьший, и против него лежит наименьшая сторона ВС ∆ АВС. Проведем высоту ВН и получим равнобедренный прямоугольный треугольник ВНС. ВН=НС По т. Пифагора ВН=7 Или ВН=ВС*sin 45º=7 Катет ВН прямоугольного ∆ ВАН противолежит углу 30º и равен половине гипотенузы ВА АВ Найдем угол А - равен 30º Этому углу противолежит сторона ВС =7√2 Тогда по т.синусов АВ:sin 45º=BC:sin 30º (АВ√2):2=(7√2):0,5⇒ АВ=7*2=14 см
Сделаем рисунок к задаче. Высота этой трапеции отсекает от нее прямоугольный равнобедренный треугольник с гипотенузой 3√2. Такой треугольник - половина квадрата с диагональю=гипотенузе. Формула диагонали квадрата ( формула гипотенузы равнобедренного прямоугольного тр-ка). d=а√2, где а- сторона квадрата, а в равнобедренном прямоугольном треугольнике - катет. Знание этой формулы часто избавляет от лишних вычислений. d=СК СК =3√2=СН√2 СН√2=3√2 СН=3 см СН=НК как равный катет. АК=2НК ВС=АК:2 Площадь трапеции равна Н*(АВ+ВС) S=3*(3+6):2=13,5 см²
Угол В=105º,
угол С=45º
Найдем третий угол треугольника: угол А=180-*105+45)=30º
Угол А - наименьший, и против него лежит наименьшая сторона ВС ∆ АВС.
Проведем высоту ВН и получим равнобедренный прямоугольный треугольник ВНС.
ВН=НС
По т. Пифагора ВН=7
Или ВН=ВС*sin 45º=7
Катет ВН прямоугольного ∆ ВАН противолежит углу 30º и равен половине гипотенузы ВА
АВ Найдем угол А - равен 30º
Этому углу противолежит сторона ВС =7√2
Тогда по т.синусов
АВ:sin 45º=BC:sin 30º
(АВ√2):2=(7√2):0,5⇒
АВ=7*2=14 см
Сделаем рисунок к задаче.
Высота этой трапеции отсекает от нее прямоугольный равнобедренный треугольник с гипотенузой 3√2.
Такой треугольник - половина квадрата с диагональю=гипотенузе.
Формула диагонали квадрата ( формула гипотенузы равнобедренного прямоугольного тр-ка).
d=а√2, где а- сторона квадрата, а в равнобедренном прямоугольном треугольнике - катет. Знание этой формулы часто избавляет от лишних вычислений.
d=СК
СК =3√2=СН√2
СН√2=3√2
СН=3 см
СН=НК как равный катет.
АК=2НК
ВС=АК:2
Площадь трапеции равна Н*(АВ+ВС)
S=3*(3+6):2=13,5 см²