Библиотека материалов ДОБАВИТЬ В ИЗБРАННОЕ
Вариант 3
1) В треугольнике ABC угол A равен hello_html_m6dfe6751.png, hello_html_154109.png. Найдите угол C.
2)
hello_html_1856e051.jpg
a ║ в
Ð1 на 40° больше Ð 2.
Найти Ð3
3) В треугольнике ABC hello_html_154109.png, AD — высота, угол BAD равен hello_html_2b136cad.png. Найдите угол C..
4) Какие из следующих утверждений верны?
1) Если гипотенуза одного прямоугольного треугольника равна гипотенузе другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.
2) Если в треугольнике hello_html_5347236a.pngуглы hello_html_4a187959.pngи hello_html_m502e762c.pngравны соответственно hello_html_40aca5cf.pngи hello_html_3464b97d.png, то внешний угол этого треугольника с вершиной hello_html_m195330e8.pngравен hello_html_7ca7b121.png.
3) В треугольнике hello_html_5347236a.png, для которого hello_html_127dafd4.png, hello_html_1c18911f.png, hello_html_307561db.png, угол hello_html_m195330e8.png — наименьший.
4) В треугольнике против меньшего угла лежит меньшая сторона.
5) В треугольнике ABC hello_html_154109.png. Внешний угол при вершине B равен hello_html_m504c3cfc.png. Найдите угол С.
hello_html_m3428f114.jpg
6)
hello_html_m55b87757.jpg
1 = 2 = 48°
3 = 75°
Найти 4
.
7) В треугольнике ABC угол A равен hello_html_m5e13627f.png, а углы B и C острые. BD и CE — высоты, пересекающиеся в точке O. Найдите угол DOE.
8) В треугольнике ABC угол A равен hello_html_m348a3475.png, угол B равен hello_html_mc89b1.png, CH — высота. Найдите разность углов ACH и BCH.
hello_html_m58956d.jpg
9) Один из внешних углов треугольника равен hello_html_m7a2fcdf3.png. Углы, не смежные с данным внешним углом, относятся как hello_html_a84fec7.png. Найдите наибольший из них
10) Углы треугольника относятся как :2:5:11. Найдите меньший из них
11) Сумма двух углов треугольника и внешнего угла к третьему равна hello_html_2626d5f2.png. Найдите этот третий угол.
12)
hello_html_m170c3112.png
АВ больше АС на 10 см
Найти АВ
13) Дан отрезок АВ = 16 см. Точка М – середина отрезка АВ, точка К – середина отрезка МВ. Найдите длину отрезка АК.
14)
hello_html_m148bcc87.jpgНайти АВ
15) Периметр равностороннего треугольника 27 см. На его стороне, как на основании, построен равнобедренный треугольник, периметр которого 31 см. Найти боковую сторону этого треугольника.
с итоговой
Рассмотрим одну из вершин трапеции и отрезки сторон, соединяющие эту вершину с точками, в которых окружность касается сторон.
Эти отрезки равны между собой как отрезки касательных, проведённых к окружности из одной точки.
Такое рассуждение можно провести для всех 4-х вершин.
Таким образом, наша трапеция "собрана" из отрезков 4-х видов (длин) , каждый повторяется по 2 раза. Назовём эти длины А, В, С и D.
Периметр трапеции - это 2(А+В+С+D)=12.
Далее, средняя линия трапеции равна полусумме её оснований. Основания также складываются из наших 4-х отрезков. Сумма оснований будет (А+В+С+D)=12/2=6.
Полусумма - (А+В+С+D)/2=6/2=3.
и с центром в точке D и радиусом СD.
Обозначим середину ВС буквой М.
Нужно доказать, что биссектриса угла D пересекает ВС в точке М.
По условию АD=АВ+СD, следовательно, АВ=АК, КD=СD
Треугольник АВК равнобедренный, АЕ - биссектриса, ⇒
АЕ- ещё и высота, и медиана.
Высота треугольника перпендикулярна стороне, к которой проведена⇒
угол ВЕА=∠АЕК=90º.
Δ АDС равнобедренный, биссектриса DН- его высота и медиана. ⇒
угол СНD=∠КНD=90º.
В треугольнике КВС отрезки ВМ=МС по условию
КН=НС, т.к. DН - медиана,
ВЕ=ЕК, т.к. АЕ - медиана⇒
МН - средняя линия. и ЕМ- средняя линия
ЕМ=КН, МН=ЕК, ⇒
МН||ВК и
ЕМ||КН
∠МЕК=90º как смежный с ∠AEK, поэтому
∠ЕМН=90º как соответственный ∠ВЕМ при прямых MH||ВК и секущей МЕ.
Четырехугольник ЕМНК - прямоугольник. .
Через одну точку на прямой можно провести только один перпендикуляр. ⇒
НМ - продолжение DН. ⇒
Биссектриса DМ угла D проходит через середину стороны ВС, ч.т.д.