Билет №1 1. признаки параллелограмма. 2. построение треугольника по трем сторонам. 3. по теме: «подобие фигур». билет №2 1. ромб. теорема о диагоналях ромба. 2. построение биссектрисы угла. 3. по теме: « вписанная окружность». билет №3 1. свойства параллелограмма. 2. равенство прямоугольных треугольников (доказательство одной теоремы по выбору) 3. по теме: « углы в окружности» билет №4 1. прямоугольник. теорема о диагоналях прямоугольника. 2. деление отрезка пополам, на n – равных частей. 3. по теме: «векторы». билет №5 1. теорема о площади прямоугольного треугольника. 2. построение угла равного данному. 3. по теме: «решение треугольников» билет №6 1. теорема о площади параллелограмма. 2. окружность, ее элементы. взаимное расположение прямой и окружности. 3. по теме: «биссектриса внутреннего угла треугольника». билет №7 1. теорема фалеса. 2. скалярное произведение векторов, его свойства. 3. по теме: «многогранники». 4. билет №8 1. средняя линия треугольника. теорема о средней линии треугольника. 2. аксиомы стереометрии. 3. по теме: «окружность и многоугольники». билет №9 1. вывод формулы площади треугольника: s = ▪ ah 2. следствие из аксиом стереометрии (доказательство одного по выбору). 3. по теме: «прямоугольный треугольник». билет №10 1. трапеция. теорема о средней линии трапеции. 2. свойство биссектрисы треугольника. 3. по теме: « на построение». билет №11 1. теорема о точке пересечения медианы треугольника. 2. нахождение значений синуса, косинуса, тангенса угла в 450. 3. по теме: «описанная окружность». билет №12 1. теорема о площади прямоугольника. 2. касательная к окружности, ее свойство. 3. по теме: «элементы треугольника». билет №13 1. площадь трапеции (теорема). 2. нахождение значений синуса, косинуса, тангенса угла в 600. 3. по теме: «параллельность плоскостей». билет №14 1. теорема пифагора. 2. взаимное расположение прямых в пространстве. 3. по теме: «комбинации окружностей». билет №15 1. теоремы о пропорциональных отрезках прямоугольного треугольника (доказать одну по выбору). 2. взаимное расположение прямой и плоскости. 3. по теме: «прямоугольник, квадрат». билет №16 1. теорема синусов. 2. многогранники, виды многогранников. 3. по теме: « на построение». билет №17 1. теорема косинусов. 2. перпендикулярность прямой и плоскости. теорема о трех перпендикулярах. 3. по теме: «векторы». билет №18 1. равнобедренный треугольник, его свойства. 2. нахождение значений синуса, косинуса, тангенса угла в 300. 3. по теме: «пропорциональные отрезки в круге». билет №19 1. смежные, вертикальные углы, их свойства. 2. признаки подобия треугольников (доказательство одного по выбору). 3. по теме: «комбинации окружностей». билет №20 1. признаки равенства треугольников (доказательство одного по выбору). 2. зависимость между стороной правильного многоугольника и радиусом описанной и вписанной окружностей. 3. по теме: «подобие». билет №21 1. свойство катета, лежащего против угла в 300. 2. теоремы об углах, образованных при пересечении двух параллельных прямых третьей. 3. по теме: «правильные многоугольники». билет №22 1. треугольник. теорема о сумме внутренних углов треугольника. 2. длина окружности. 3. по теме: «трапеция». билет №23 1. параллельные прямые. признаки параллельности двух прямых (доказательство одного по выбору). 2. вывод формулы площади треугольника s = 1 a b sin c 3. по теме: «элементы треугольника». билет №24 1. свойства равнобедренного треугольника, теорема о медиане, проведенной к основанию. 2. площадь круга. 3. по теме: «ромб». билет №25 1. внешний угол треугольника. теорема о внешнем угле треугольника. 2. круговой сектор и сегмент, их площади. 3. по теме: «площади треугольников».

Показать ответ

Ответ:

чика56

29.06.2020 07:25

ЦИКЛОИДА (в переводе с греч. кругообразный) – плоская трансцендентная кривая, которую описывает точка окружности радиуса r, катящейся по прямой без скольжения (трансцендентной кривой называется кривая, которая в прямоугольных координатах не может быть описана алгебраическим уравнением). Ее параметрическое уравнение

x = rt – r sin t,
y = r – r cos t

Точки пересечения циклоиды с прямой, по которой катится окружность (эта окружность называется производящей, а прямая, по которой она катится, – направляющей), называются точками возврата, а самые высокие точки на циклоиде, расположенные посредине между соседними точками возврата, называются вершинами циклоиды.

Первым изучать циклоиду начал Галилео Галилей. Длина одной арки циклоиды была определена в 1658 английским архитектором и математиком Кристофером Реном, автором проекта и строителем купола собора Святого Павла в Лондоне. Оказалось, что длина циклоиды равна 8-ми радиусам производящей окружности.
Одно из замечательных свойств циклоиды, давшее ей название – брахистохрона (от греческих слов «кратчайший» и «время) связано с решением задачи о наискорейшем спуске. Встал вопрос, какую форму надо придать хорошо отшлифованному (чтобы практически исключить трение) желобу, соединяющему две точки, чтобы шарик скатился вниз от одной точки к другой в кратчайшее время. Братья Бернулли доказали, что желоб должен иметь форму опрокинутой вниз циклоиды.

Родственные циклоиде кривые можно получить, рассматривая траектории точек, не находящихся на производящей окружности.

Пусть точка С0 находится внутри окружности. Если провести через С0 вс окружность с тем же центром, что и у производящей окружности, то при качении производящей окружности по прямой АВ маленькая окружность будет катиться по прямой A´В´, но ее качение будет сопровождаться скольжением, и точка С0 описывает кривую, называемую укороченной циклоидой.

Аналогичным образом определяется удлиненная циклоида – это траектория точки, расположенной на продолжении радиуса производящей окружности, при этом качение сопровождается скольжением в противоположном направлении.

Циклоидальные кривые применяются при многих технических расчетах и свойства их используются, например, при построении профилей зубьев шестерен, в циклоидальных маятниках, в оптике и, таким образом, изучение этих кривых важно с прикладной точки зрения. Не менее важно и то, что, изучая эти кривые и их свойства, ученые 17 в. разрабатывали приемы, которые привели к созданию дифференциального и интегрального исчислений, а задача о брахистохроне явилась шагом к изобретению вариационного исчисления.

Поставь как лучший

0,0(0 оценок)

Ответ: