Билет 1 Определение расстояния от точки до прямой, расстояния между параллельными прямыми.

Теорема о сумме углов треугольника (доказательство).

Постройте прямоугольный треугольник по двум катетам.

—

Билет 2

Определение внешнего угла треугольника. Свойство внешнего угла треугольника( формулировка).

Теорема о соотношении между сторонами и углами треугольника (доказательство).

Постройте прямоугольный треугольник по катету и прилежащему к нему острому углу.

—

Билет 3

Классификация треугольников по сторонам (определения).

Теорема о внешнем угле треугольника (доказательство).

Постройте равнобедренный треугольник по боковой стороне и углу, противолежащему основанию.

Билет 4

Классификация треугольников по углам (определения).

Неравенство треугольника (доказательство).

Постройте равнобедренный треугольник по основанию и углу при основании.

Билет 5

Определение медианы, биссектрисы и высоты треугольника.

Свойства прямоугольного треугольника. Доказательство свойства о катете, лежащем против угла в 30
°
°

.

Постройте равнобедренный треугольник по боковой стороне и углу при основании.

— Билет 6

Определение расстояния от точки до прямой, расстояния между параллельными прямыми.

Признаки равенства прямоугольных треугольников. Доказательство признака по катету и гипотенузе.

Постройте равнобедренный треугольник по основанию и боковой стороне.

​

9 см

Объяснение:

Задание

Хорда CD длиной 13 см пересекает хорду АВ в точке N, BN=3 см, AN=12 см, CN меньше ND. Найти длину ND

Решение

Теорема: хорды точкой пересечения делятся на отрезки, произведения которых равны.  

BN · AN = 3 · 12 = 36

Пусть CN = х₁ , ND = х₂.

Составим систему уравнений и найдём ND:

х₁ + х₂ = 13   (1)

х₁ · х₂ = 36   (2)

Из уравнения (1) выразим х₂ и подставим в уравнение (2):

х₂ = 13 - х₁

х₁ · (13 - х₁) = 36

13х₁ - х₁² - 36 = 0

х₁² - 13х₁ + 36 = 0

х₁ = 6,5 - √(6,5²-36) = 6,5 - 2,5 = 4

СN = 4 см

х₂ = 6,5 + √(6,5²-36) = 6,5 + 2,5 = 9

ND = 9 см

ответ: ND = 9 см

1. а) ΔАВС - прямоугольный, т.к. в нем сумма двух углов В и С составляет 90°=22°+68°, значит, и ∠С=90°

г) угол 2 внешний угол треугольника при вершине С.

2. т.к. сумма двух  острых углов, из которых одни больше другого на 60°, равна 90°, то если из суммы вычесть эти 60°, то получим два равных меньших угла В, а именно 2∠В=90°-60°=30°, тогда один меньший угол равен ∠В=30°/2=15°,  ∠А=90°-15°=75°

ответ ∠В=15°; ∠А=75°

3.∠К=∠N=40°/ как углы при основании МК равнобедренного треугольника./ сумма углов данного треугольника 180°⇒∠N=180°-(∠М+∠К)=180°-(40°+40°)=100°

ответ ∠N=100°; ∠К=40°

4. меньший из углов, ∠А. пусть он равен х, тогда ∠В=2х, ∠С=х+20, сумма углов в треугольнике равна 180°, составим и решим уравнение.

х+2х+х+20=180, 4х=160,  х=160/4; х=40, ∠А=40°; ∠В=2*40°=80°; ∠С=40°+20°=60°

ответ ∠А=40°; ∠В=80°; ∠С=60°