Билет № 12 1. ромб. свойства диагоналей ромба. квадрат. 2. свойство биссектрисы угла. 3. стороны прямоугольника равны 3 см и 4см. найдите диагонали прямоугольника. 4. найдите сторону и площадь ромба, если его диагонали равны 10 см и 24 см. билет № 13 1. квадрат. свойства квадрата. 2. равнобедренный треугольник. свойства равнобедренного треугольника. 3. найдите углы, образованные двумя пересекающимися прямыми, если один из углов равен 50˚. 4.отрезок мn делится точкой к в отношении 4: 3, считая от вершины м. отрезок мк равен 48см. найдите длину отрезка мn. билет № 14. 1. центральный угол. вписанный угол. 2. первый признак равенства треугольников. 3.один из смежных углов в 2 раза больше другого. найдите эти углы. 4. найдите площадь равнобедренного треугольника, если его основание равно 10см, а боковая сторона равна 13см. билет № 15. 1. определение параллельных прямых.(чертеж) 2. второй признак равенства треугольников. 3. один из углов параллелограмма равен 55˚. найти остальные углы. 4.диагонали прямоугольника пересекаются под углом 20˚. найти углы, которые образует диагональ со сторонами прямоугольника. билет № 16. 1. определение перпендикулярных прямых.(чертеж) 2. третий признак равенства треугольников. 3.вписанный угол авс окружности равен 32˚. чему равен центральный угол аос. 4.сторона ромба образует с одной из диагоналей угол 50˚. найдите углы ромба. билет № 17. 1. определение синуса острого угла прямоугольного треугольника. 2. свойство биссектрисы равнобедренного треугольника, проведенной из вершины к основанию. 3.центральный угол аос окружности равен 130˚. чему равен вписанный угол авс. 4.в параллелограмме авсд биссектриса угла а делит сторону вс на отрезки вк=7см и кс=4см. найдите периметр параллелограмма. билет № 18. 1. определение косинуса острого угла прямоугольного треугольника. 2. свойство углов при основании равнобедренного треугольника. 3. один из смежных углов на 40˚ больше другого. найдите эти углы. 4.сумма углов выпуклого n-угольника вычисляется по формуле 180˚(n-2). найдите n-число углов, если сумма всех углов n-угольника равна 1260˚. билет № 19. 1. определение тангенса острого угла прямоугольного треугольника. 2. теорема о площади параллелограмма. 3. угол при основании равнобедренного треугольника равен 40˚. найдите остальные углы треугольника. 4.найдите углы ромба, если его диагонали составляют с его стороной углы, один из которых на 30˚ больше другого. билет № 20. 1. определение выпуклого многоугольника и его элементов. (чертеж) 2.теорема о сумме острых углов прямоугольного треугольника. 3. один из углов, образованных при пересечении параллельных прямых a и b и секущей с, равен 60˚. найдите остальные углы. 4.периметр равнобедренного треугольника равен 45см, а одна из его сторон больше другой на 12см. найдите стороны треугольника.
Рисуем трапецию в окружности.
Дополним рисунок треугольниками АМD и ВНС.
Углы при вершинах этих треугольников равны половине центральных углов ( под которыми видны из центра окружности основания трапеции)
Путем несложных вычислений находим углы треугольников DМН и МНС
Для решения применена теорема синусов.
Синусы найденных углов
72,5=0,9537
62,5=0,8870
22,5=0,3826
17,5=0.3007
---------------------------------
МН:sin 62,5=8:0,887=9,019
DН=9,019∙ sin22,5=3,4507
AD=6,9
-------
МН:sin 72,5=8:0,9537=8,3884
СМ=8,3884∙sin17,5=2,52
ВС=5,04
Ясно, что значения длин сторон округленные.
-------------
Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на ее высоту.
S ABCD=8(6,9+5,04):2=95,52 (?)³
РЕШЕНИЕ
в треугольнике
периметр P=16 см
высота h=4см
основание - a
боковая сторона - b
{ P=a+2b
{ h^2=b^2-(a/2)^2
решим систему
{ 16= a+2b
{ 4^2= b^2-(a/2)^2
после подстановки переменных
a= 6 см ; b=5 см
вершина прямоугольника разбивает боковою сторону на 2 отрезка
|с| и |b-c|=|5-c|
из подобия треугольников находим стороны прямоугольника
x=6/5*(5-c)
y=4/5*c
формула площади прямоугольника
S=xy= c*6/5(5-c)* 4/5*c=24/25*(5c-c^2)
производная дает МАКСИМУМ функции
S'=24/25*(5-2c) < приравняем к 0
24/25*(5-2c)=0 ; (5-2c)=0
с=2.5 > х=3 ; y=2
ОТВЕТ 2 ; 3 -размеры прямоугольника МАКСИМАЛЬНОЙ площади