Билет 6.1. укажите номера верных утверждений1) центры вписанной и описанной окружностей правильного тре-угольника не .2) длина окружности равна произведению числа пна диаметр.3) квадрат касательной, проведённой к окружности из данной точки,равен произведению всей секущей, проведённой из этой же точки, на еевнешнюю часть.4) диагонали прямоугольника равны.5) углы, прилежащие к одной стороне параллелограмма, равны 90°.​

ответ: 676π.

Объяснение:

Сечение шара - круг. Площадь круга: S = πr².

S₁ = πr₁² = 25π    ⇒     r₁ = 5

S₂ = πr₂² = 144π    ⇒   r₂ = 12

Отрезок, соединяющий центр шара с центром сечения, перпендикулярен сечению.

Обозначим ОС = х, тогда OS = 17 - х.

Из прямоугольных треугольников ОСА и OSB выразим радиус шара по теореме Пифагора:

R² = (17 - x)² + r₁² = (17 - x)² + 25

R² = x² + r₂² = x² + 144

(17 - x)² + 25 = x² + 144

289 - 34x + x² + 25 = x² + 144

34x = 170

x = 5

R = √(x² + 144) = √(25 + 144) = √169 = 13

Sпов. шара = 4πR² = 4 · π ·  169 = 676π

Допустим, прямая не пересекает плоскость бета, а параллельна ей. Тогда все точки этой прямой должны находиться на равном удалении от плоскости бета (иначе один из концов пряой приблизится к плоскости бета и пересечет ее) . Одна точка, точка пересечения прямой с плоскостью альфа, находится на том же расстоянии от плоскости бета, что и плоскость альфа. Следовательно все остальные точки прямой находятся на таком же расстоянии, т. е. лежат в плоскости альфа, значит вся прямая долна лежать в плоскости альфа. Но по условию прямая не лежит в плоскости альфа, а пересекает ее. Таким образом она не может быть параллельна плоскости бета и пересечется с ней.

2Проведем в плоскости α две пересекающиеся прямые a и b, а через точку А проведем прямые a1 и b1, соответственно параллельные прямым а и b. Рассмотрим плоскость β, проходящую через прямые a1 и b1. Плоскость β — искомая, так как она проходит через точку A и по признаку параллельности двух плоскостей параллельна плоскости α.Докажем теперь, что β — единственная плоскость, проходящая через точку А и параллельная плоскости &alpha. В самом деле, любая другая плоскость, проходящая через точку А, пересекает плоскость β, поэтому пересекает и параллельную ей плоскость a