Билет по черчению бога ради

1) R = AB = AC = 10 cm

BC = 2R = 2 × 10 = 20 cm

2) Рассмотрим ∆ BCD ( угол BDC = 90° ) :

По теореме Пифагора :

BD² = BC² - BD²

BD² = 20² - 12² = 400 - 144 = 256 =

BD = 16 cm

DF - высота трапеции

S bcd = 1/2 × BD × CD

S bcd = 1/2 × DF × BC

Приравняем площади и получаем:

ВD × CD = DF × BC

DF = BD × CD / BC = 16 × 12 / 20 = 9,6 cm

3) Рассмотрим ∆ СDF ( угол CFD = 90° ) :

По теореме Пифагора :

CF² = CD² - DF²

CF² = 12² - 9,6² = 144 - 92,16 = 51,84

CF = BG = 7,2 cm

FG = DE = 20 - 7,2 - 7,2 = 5,6

S bcde = 1/2 × ( DE + BC ) × DF = 1/2 × ( 5,6 + 20 ) × 9,6 = 1/2 × 25,6 × 9,6 = 122,88 см²

ОТВЕТ: 122,88 см²

Пусть у нашего равнобедренного треугольника боковая сторона будет a, основание будет b и его боковые стороны равны

Так как окружность делит боковую сторону в отношении 3:2 начиная от основания, то её можно представить в виде a=3x+2x. По свойству вписанной в треугольник окружности (см. картинку внизу) можно выразить все через первую формулу, как:

6x = b+3x+2x-3x-2x ⇒ b = 6x.

Зная, что периметр равнобедренного треугольника равен 48, можно записать это как: Р = 48 = 2a+b = 10x+b, и подставить в систему уравнения, чтобы найти основание b:

Зная периметр и основание равнобедренного треугольника, можно найти его боковую сторону:

P = 2a+b ⇒ 2a = P-b = 48-18 = 30 ⇒ a=15. Проверяем наш ответ: 15+15+18 = 48, что удовлетворяет условию задачи.

ответ: боковая сторона равна 15 см.