Билеты по 7 класс билет №1 1. виды треугольников по длине сторон. периметр треугольника. 2. смежные углы (определение). теорема о сумме смежных углов. . билет №2 1. отрезок (определение). середина отрезка. основное свойство расположение точек на прямой. 2. свойства равнобедренного треугольника
(доказательство одного из них). билет № 3 1. основные фигуры на плоскости. основное свойство принадлежности точек и прямых. 2. первый признак равенства треугольников билет № 4 1. высота, биссектриса, медиана треугольника (определения). 2. теорема о свойстве катета, лежащего против угла в 30º. билет
№ 5 1. взаимное расположение двух прямых. основное свойство параллельных прямых. 2. вертикальные углы (определение). свойства вертикальных углов. билет № 6 1. угол (определение). измерение углов. основные свойства измерения углов. 2. второй признак равенства треугольника. билет № 7 1. треугольник
(определение). равные треугольники. существование треугольника, равному данному. 2. внешний угол треугольника (определение). теорема о внешнем угле треугольника. билет № 8 1. углы, образованные при пересечении двух прямых секущей. аксиома параллельность прямых (без доказательства) 2. третий признак
равенства треугольника билет № 9 1. прямоугольный треугольник. признаки равенства прямоугольных треугольников (без доказательства). 2. параллельные прямые (определение). признаки параллельности двух прямых (доказательство одного из них). билет № 10 1.окружность (определение). радиус, хорда, диаметр
окружности. 2. треугольник (определение). теорема о сумме углов треугольника. билет № 11 1. перпендикулярные прямые (определение). перпендикуляр к прямой. 2. построение треугольника по трём сторонам. билет № 12 1. виды треугольников по величине углов. 2. деление отрезка пополам. билет № 13 1.
расстояние от точки до прямой. расстояние между параллельными прямыми. 2. неравенство треугольника. билет № 14 1 отрезок (определение). длина отрезка. основное свойство измерения отрезков. 2. теорема о соотношении между сторонами и углами треугольника. билет № 15 1. равносторонний треугольник.
свойства равностороннего треугольника. 2. построение биссектрисы угла. билет № 16 1. прямоугольный треугольник (определение). катет. гипотенуза. свойства прямоугольного треугольника (без доказательства) 2. построение угла, равному данному. билет № 17 1. угол (определение). развернутый угол.
внутренняя и внешняя область угла. основное свойство откладывания углов. 2. построение перпендикулярной прямой.
решение: правильный треугольник вписан в окружность, значит центр окружности лежит в центре треугольника. проведем три радиуса в вершины треугольника, получим 3 равнобедренных треугольника с большей стороной равной 30/3=10 см. в одном треугольнике проведем высоту. высота в равнобедренном треугольнике является и мереданной и бессектрисой и делит большую сторону пополам 10/2=5. далее находим радиус окружности это косинус(30)=5/Х. отсюда Х =10/корень3. далее проводим радиусы в квадратк к вершинам. и находим сторону квадрата косинус45=радиус/Х отсюда Х равен 10×корень6/3. перимитр равен 4×Х и равен 40корень6/3
36:3=12.
Опустим высоту в треугольнике до пересечения с окружностью. Соединим полученную точку с одной из оставших вершин заданного треугольника. Получим прямоугольный треугольник, гипотенуза которого является диаметром окружности. Угол между высотой треугольника и его стороной равен 30°. Высота в правильном треугольнике является и биссектрисой и медианой. 60°:2=30°.
Вычислим диаметр окружности:
d=12:cos30°=12:(√3/2)=24/√3=24·√3/√3·√3=24√3/3=8√3.
Диагональю квадрата является диаметр окружности. Обозачим сторону квадрата через а.
По теореме Пифагора: a²+a²=d², 2a²=(8√3)².
2a²=64·3,
a²=32·3=16·2·3,
a=√16·6=4√6.
a=4√6.