Биссектриса bk треугольника abc пересекает сторону ac в точке k. через точку k проведена прямая km которая пересекает сторону ab треугольника в точке m так, что bm=mk. докажи что cb||km

ответ: диаметр ВН=10см

Объяснение:

Проведём из вершины В высоту ВН. Она проходя через треугольник АВС будет являться искомым диаметром. Так как ∆АВС равнобедренный, то углы при основании будут равны, поэтому <А=<С=60°. Сумма углов треугольника составляет 180°, поэтому

<В=180–60–60=60°. Все углы этого треугольника равны, поэтому он является равносторонним и АВ=ВС=АС=5√3см.

Радиус описанной окружности вокруг равностороннего треугольника вычисляется по формуле:

R=a/√3, где а - сторона треугольника:

R=5√3÷√3=5см;. R=BO=OH

Тогда диаметр ВН=2×5=10см

Только половина :   в равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой. доказательство пусть δ abc – равнобедренный с основанием ab, и cd – медиана, проведенная к основанию. в треугольниках cad и cbd углы cad и cbd равны, как углы при основании равнобедренного треугольника , стороны ac и bc равны по определению равнобедренного треугольника, стороны ad и bd равны, потому что d – середина отрезка ab . отсюда получаем, что δ acd = δ bcd . из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: acd = bcd, adc = bdc . из первого равенства следует, что cd – биссектриса. углы adc и bdc смежные, и в силу второго равенства они прямые, поэтому cd – высота треугольника. теорема доказана.