Биссектриса BК треугольника АВС делит противоположную сторону на отрезки АК = 13 см и КC = 9 см. Найдите периметр треугольника АВС, если ВA = 26 см. ответ дайте в сантиметрах.

Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые свойства биссектрисы треугольника.

Свойство 1: Биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные длинам смежных сторон треугольника. Из этого свойства мы можем сделать вывод о том, что отношение длины отрезка, на который делит биссектриса сторону, к длине противоположной стороны, равно отношению длин двух смежных сторон треугольника.

Теперь приступим к решению задачи.

Известно, что АК = 13 см и КС = 9 см. По свойству 1, мы можем записать:

$$\frac{AK}{KC} = \frac{AB}{BC}$$

Подставим известные значения:

$$\frac{13}{9} = \frac{26}{BC}$$

Прокрестим произведение крест на крест:

$$13 \cdot BC = 9 \cdot 26$$

$$BC = \frac{9 \cdot 26}{13}$$

$$BC = 18$$

Таким образом, мы нашли длину стороны ВС — она равна 18 см.

Теперь найдем периметр треугольника АВС. Периметр треугольника вычисляется как сумма длин всех его сторон. В нашем случае:

Периметр = ВА + АК + КС + ВС

Подставляем известные значения:

Периметр = 26 + 13 + 9 + 18

Периметр = 66

Ответ: Периметр треугольника АВС равен 66 см.