Биссектриса прямого угла прямоугольного треугольника делит гипотенузу на отрезки длинной 15 и 20 см. найдите длины отрезков гипотенузы, на которые её делит высота треугольника.
Биссектриса треугольника делит сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. (рис.1 вложения) Следовательно, СВ:АС=15:20 Пусть коэффициент этого отношения будет х Тогда АС=20х, ВС=15х АВ=20+15-35 По т.Пифагора АС²+ВС²=АВ² 400х²+225х²=1225 х=√1,96=1,4 АС=20*1,4=28 ВС=15*1,4=21 ——— Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и отрезком гипотенузы, заключенным между катетом и высотой. (рис.2 вложения) ВС²= АВ*ВН 441=35*ВН ВН=12,6 АН=35-12,6=22.4
Следовательно, СВ:АС=15:20
Пусть коэффициент этого отношения будет х
Тогда АС=20х, ВС=15х
АВ=20+15-35
По т.Пифагора АС²+ВС²=АВ²
400х²+225х²=1225
х=√1,96=1,4
АС=20*1,4=28
ВС=15*1,4=21
———
Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и отрезком гипотенузы, заключенным между катетом и высотой. (рис.2 вложения)
ВС²= АВ*ВН
441=35*ВН
ВН=12,6
АН=35-12,6=22.4