Найти: ∠ABC, ∠BCA, ∠BAC - ?
Пусть ∠BAC = 2x.
Тогда ∠BCA = ∠BAC = 2x.
Поэтому ∠BAF = ∠CAF = ∠BAC:2 = x.
ΔAFC - равнобедренный т.к. AF=AC.
∠AFC = ∠ACF = 2x, как углы при основании.
В ΔAFC:
∠AFC+∠ACF+∠CAF = 180°;
2x+2x+x = 180°;
5x = 180°;
2x = 180°:5·2 = 72°.
∠BCA = ∠BAC = 2x = 72°;
В ΔABC:
∠ABC+∠BCA+∠BAC = 180°;
∠ABC = 180°-72°-72°;
∠ABC = 36°.
ответ: 36°, 72° и 72°.
Найти: ∠ABC, ∠BCA, ∠BAC - ?
Пусть ∠BAC = 2x.
В равнобедренном треугольника углы при основании равны.Тогда ∠BCA = ∠BAC = 2x.
Биссектриса делит угол на два равных.Поэтому ∠BAF = ∠CAF = ∠BAC:2 = x.
ΔAFC - равнобедренный т.к. AF=AC.
∠AFC = ∠ACF = 2x, как углы при основании.
Сумма углов треугольника равна 180°.В ΔAFC:
∠AFC+∠ACF+∠CAF = 180°;
2x+2x+x = 180°;
5x = 180°;
2x = 180°:5·2 = 72°.
∠BCA = ∠BAC = 2x = 72°;
В ΔABC:
∠ABC+∠BCA+∠BAC = 180°;
∠ABC = 180°-72°-72°;
∠ABC = 36°.
ответ: 36°, 72° и 72°.