Острый угол 60°, => меньшая диагональ ромба =36. из тупого угла в 120° опущена высота на сторону ромба. рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный меньшей диагональю ромба 36 -гипотенуза, высотой к стороне -катет и отрезком стороны - катет против угла 30°, он равен 36:2=18. следовательно другой отрезок так же равен 18 см
или другое рассуждение: меньшая диагональ разделила ромб на на 2 равных равносторонних треугольника. высота опущенная из тупого угла -это высота правильного треугольника, которая является биссектрисов и медианой, => 36:2=18 ответ: отрезки по 18
из тупого угла в 120° опущена высота на сторону ромба. рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный меньшей диагональю ромба 36 -гипотенуза, высотой к стороне -катет и отрезком стороны - катет против угла 30°, он равен 36:2=18. следовательно другой отрезок так же равен 18 см
или другое рассуждение: меньшая диагональ разделила ромб на на 2 равных равносторонних треугольника. высота опущенная из тупого угла -это высота правильного треугольника, которая является биссектрисов и медианой, => 36:2=18
ответ: отрезки по 18
Косинус острого угла прямоугольного треугольника - отношение прилежащего катета к гипотенузе.
Тангенс острого угла прямоугольного треугольника - отношение противолежащего катета к прилежащему.
с рисунком).
Любые прямоугольные треугольники с данным отношением двух сторон подобны. Значит соответствующие углы у них равны.
1) Рассмотрим прямоугольный треугольник с катетом, прилежащим к углу α, 3 и гипотенузой 4.
По теореме Пифагора найдем неизвестный катет:
а = √(16 - 9) = √7
Теперь, используя определение синуса и тангенса, выпишем их значения:
sinα = √7/4
tgα = √7/3
2) Рассмотрим прямоугольный треугольник с катетом, противолежащим углу α, 8 и гипотенузой 11.
b = √(121 - 64) = √57
cosα = √57/11
tgα = 8/√57
1) sin²α + cos²α = 1
sin²α = 1 - cos²α = 1 - (3/4)² = 1 - 9/16 = 7/16
sinα = √7/4
tgα = sinα / cosα = √7/4 : 3/4 = √7/3
2) sin²α + cos²α = 1
cos²α = 1 - sin²α = 1 - 64/121 = 57/121
cosα = √57/11
tgα = sinα / cosα = 8/11 : √57/11 = 8/√57