Биссектрисы углов a и b при боковой стороне ab трапеции abcd пересекаются в точке f. биссектрисы углов c и d при боковой стооне cd пересекаются в точке g. найти fg если основания равны- 16 и 30, а боковые-13 и 15
Свойство биссектрисс углов при боковой стороне трапеции: 1) они пересекаются под прямым углом ( <АFB =<CGD=90 градусов); 2) точка пересечения биссектрис трапеции лежит на средней линии трапеции КМ, значит КМ=КF+FG+GM. Исходя из этого, рассмотрим прямоугольный ΔАВF: в нем KF является медианой, опущенной на гипотенузу , а значит равна КF=AB/2=13/2=6,5. Аналогично и прямоугольный ΔСGD: в нем GM является медианой, опущенной на гипотенузу , а значит равна GM=CD/2=15/2=7,5 Средняя линия трапеции КМ=(АD+BC)/2=(16+30)/2=23. Тогда FG=KM-KF-GM=23-6,5-7,5=9
1) они пересекаются под прямым углом ( <АFB =<CGD=90 градусов);
2) точка пересечения биссектрис трапеции лежит на средней линии трапеции КМ, значит КМ=КF+FG+GM.
Исходя из этого, рассмотрим прямоугольный ΔАВF: в нем KF является медианой, опущенной на гипотенузу , а значит равна КF=AB/2=13/2=6,5.
Аналогично и прямоугольный ΔСGD: в нем GM является медианой, опущенной на гипотенузу , а значит равна GM=CD/2=15/2=7,5
Средняя линия трапеции КМ=(АD+BC)/2=(16+30)/2=23.
Тогда FG=KM-KF-GM=23-6,5-7,5=9