Биссектриса разделяет прямоугольный треугольник на два треугольника. Под углом 80 градусов означает, что угол, совместный с данным по развернутой гипотенузе равен 180-80=100. Больший угол прямоугольного треугольник - 90 градусов. значит углы, на которые разделила биссектриса равны 90/2=45. значит у нас известны по два угла каждого треугольника . Из этого мы можем вычислить остальные два угла, которые и являются неизвестными углами прямоугольного треугольника. 180-80-45=55 градусов и 180-100-45=35 градусов
Точка пересечения AD и BE обозначаем через O . Биссектриса BO одновременно и высота , значит ΔABD равнобедренный (BD =AB) : BD =BC/2 =AB⇒BC=2AB⇔ a =2c. CE/EA =BC/AB = 2; EA =x ; CE=2x ; AC =b=3x . Можно использовать формулы для вычисления медиан и биссектрис : a² + ( 2AD)²=2(c² +b²) (1) ; BE² =AB*BC - AE*EC (2) .
BC =a ==>? , AC =b ==>? , AB =c ==>?
Точка пересечения AD и BE обозначаем через O .
Биссектриса BO одновременно и высота , значит ΔABD равнобедренный (BD =AB) :
BD =BC/2 =AB⇒BC=2AB⇔ a =2c.
CE/EA =BC/AB = 2;
EA =x ; CE=2x ; AC =b=3x .
Можно использовать формулы для вычисления медиан и биссектрис :
a² + ( 2AD)²=2(c² +b²) (1) ;
BE² =AB*BC - AE*EC (2) .
(2*104)² =2(c² +(3x)²) -(2c)² * * * * * a =2c * * * * *
104² = c*2c - x*2x . * * * * * c² =x² +5408 = x² +26²*8 * * * * *
(2*104)² =18x² -2c² ;
104² = -2x² +2c² . * * * * * суммируем * * * * *
(4x)² =(2*104)² +104² ;
4x =104√5;
x =26√5 .
AC =3x =3*26√5 =78√5 .
c² =(26√5)² +26²*8 ;
c =26√13.
a =2c =52√13.
ответ: BC =52√13 ; AC =78√5 ; AB =26√5 .