Биссектрисы углов B и C треугольника ABC пересекаются - вопрос №13175755 от gggrrraaa 08.04.2022 18:45

Question

Геометрия: Биссектрисы углов B и C треугольника ABC пересекаются в точке K. Найдите ВКС, если В = 28˚, а С = 84 ˚.

gggrrraaa · Answer

Тогда с теоремы о сумме углов треугольника:

∠A + ∠B + ∠C = 180˚ ⇒

∠A = 180˚ - ∠B - ∠C = 180˚ - 28˚ - 84˚ = 68˚.

Так, как BS и CR - биссектрисы, то они делят:

∠B и ∠C пополам, из этого:

∠SBC = $\frac{1}{2} B$ = $\frac{1}{2} 28= 14$

∠RCB = $\frac{1}{2} C$ = $\frac{1}{2} 84 = 42$

Тогда, с теоремы, о сумме углов треугольника:

∠SBC + ∠RCB + ∠ВКС = 180˚ ⇒

∠ВКС = 180˚ - ∠SBC - ∠RCB = 180˚ - 14˚ - 42˚ = 124˚.

ответ: 124˚.

Рисунок:

Биссектрисы углов B и C треугольника ABC пересекаются в точке K. Найдите < ВКС, если < В = 28˚, а < С = 84 ˚.