Блиц-о Какая окружность называется описанной около треугольника?
2. Около какого треугольника можно описать окружность?
3. В какой точке находится центр описанной около треугольника окружности?
4. Какая окружность называется вписанной в треугольник?
5. В какой треугольник можно вписать окружность?
6. В какой точке находитсяцентр вписанной в треугольник окружности?
б) Решить задачи
1. Начертить остроугольный разносторонний треугольник и описать около него окружность.
2. Начертить остроугольный равнобедренный треугольник и описать около него окружность
3. Начертить остроугольный равносторонний треугольник и описать около него окружность
4. Начертить прямоугольный разносторонний треугольник и описать около него окружность.
5. Начертить треугольник и описать около него окружность
6. Начертить тупоугольный разносторонний треугольники описать около него окружность.
7. Начертить тупоугольный равнобедренный треугольник и описать около него окружность.
8. Начертить остроугольный разносторонний треугольник и вписать в него окружност
9. Начертить равнобедренный треугольник и вписать в него окружност
10. Начертить остроугольный равносторонний треугольник и вписать в него окружнос
11. Начертить прямоугольный разносторонний треугольник и вписать в него окружност
12. Начертить прямоугольный равнобедренный и вписать в него окружнос 13.1
13. Начертить тупоугольный разносторонний и в него окружность
14. Начертить равнобедренный треугольник и аписать в него окружность
AO = корень из 29 (образующая)
Объяснение:
1.
r - малый радиус, равный 2
R - больший радиус, равный 5
ОО1 - высота, равная 4
АВ - образующая конуса (l)
Sус.б.п. = пи*(r+R)*l
Рассмотрим прямоугольную трапецию АВОО1. ВО=2, АО1=5, ОО1=4.
Проведем высоту ВК, равную ОО1.
Рассмотрим треугольник АКВ - прямоугольный. АК = АО1 - ВО = 3
АВ^2 = BK^2 + AK^2
АВ = 5
Sус.б.п. = пи*(2+5)*5 = 35пи
3.
R = 5 см
ОО1 = 2 см
АОВ - осевое сечение
Рассмотрим треугольник АОВ.
S = 1/2 * АВ * ОО1
АВ = 2R = 2*5=10 см
S = 1/2 * 10 * 2 = 10 см^2
Рассмотрим треугольник АО1О - прямоугольный.
АО^2 = OO1^2 + AO1^2
ΔDKC = ΔBKC по двум сторонам и углу между ними (DC = BC как стороны квадрата, КС - общая, углы при вершине С равны, так как боковые грани - равные равнобедренные треугольники).
Тогда и ВК⊥SC, значит
∠DKB - линейный угол двугранного угла при боковом ребре пирамиды.
Обозначим его α.
sinα = 12/13
SC⊥DKB (ребро SC перпендикулярно двум пересекающимся прямым этой плоскости), ⇒
SC⊥OK.
Тогда отрезок ОК параллелен высоте треугольника ASC, проведенной из вершины А (обозначим ее h), и равен ее половине.
Sasc = 1/2 · SC · h = 1/2 · SC · 2OK = SC·OK = 7√13 ( 1 )
ΔOKD: OK = KD · cos (α/2)
Угол α тупой, т.к. sin(α/2) = OD/DK > OD/DC = 1/√2
cos α = - √(1 - sin²α) = - √(1 - 144/169) = - √(25/169) = - 5/13
cos (α/2) = √((1 + cos α)/2) = √((1 - 5/13)/2) = √(8/26) = √(4/13) = 2/√13
Вернемся к ΔOKD:
ОК = KD · cos (α/2) = KD · 2/√13
Подставим в равенство (1):
SC · KD · 2/√13 = 7√13
SC · KD = 7√13 · √13 / 2 = 91/2
Но KD - высота боковой грани SCD, проведенная к ребру SC.
Sscd = 1/2 · SC · KD = 1/2 · 91/2 = 91/4
Тогда площадь боковой поверхности:
Sбок = 4 · Sscd = 4 · 91/4 = 91