Блок 2. «ОКРУЖНОСТЬ И КРУГ»
План повторения:
1. Определение окружности и круга.
2. Элементы окружности, круга (центр, радиус, диаметр, хорда, дуга, сектор, сегмент)
3. Если радиус перпендикулярен хорде, то он проходит через её середину. Докажи.
4. Длина окружности, длина дуги.
5. Площадь круга, сегмента, сектора.
6. Прямая, касательная к окружности. Её положение по отношению к радиусу
окружности.
7. Прямая , секущая окружность.
8. Свойство отрезков хорд и секущих окружности.
9. Свойство секущей и касательной к окружности.
10. Окружность , вписанная в треугольник . Радиус
a b c
S
r
 

2
;
11. Окружность , описанная около треугольника. Радиус
;
4S
abc R 
2sin
a
R 
12. Условие , при котором четырехугольник может быть вписанный в окружность.
13. Условие , при котором четырехугольник может быть описан около окружности.
14. Формулы для радиусов вписанных и описанных окружностей правильных
многоугольников.

 1) Диагонали любого прямоугольника равны.
Верно, это один из признаком прямоугольника. 

 2) Если в треугольнике есть один острый угол, то этот треугольник остроугольный. Неверно. 
 На долю остальных двух остается больше 90°, и тогда один из них может быть прямым или тупым. 

 3) Если точка лежит на биссектрисе угла, то она равноудалена от сторон этого угла. Верно.
Расстоянием от этой точки до сторон угла являются проведенные к ним перпендикуляры. Они образуют с половиной данного угла, стороной и частью биссектрисы равные прямоугольные треугольники. 

Если координаты точек, ограничивающих отрезок, даны в трехмерной системе координат (X1;Y1;Z1 и X2;Y2;Z2), то для нахождения длины (A) этого отрезка надо найти квадратный корень из суммы квадратов проекций на три координатные оси: A = √((X2-X1)²+(Y2-Y1)²+(Z2-Z1)²). Например, если отрезок проведен между точками, с координатами А(-5;3;0) и В(4;-1;-2), то длина его будет равна √((4-(-5))²+(-1-3)²+(-2-0)²) = √101 ≈ 10,04988.
Вот табличные значения:
  x y z     A -5 3 0     B 4 -1 -2     C 0 -1 3                   dx dy dz     AB -9 4 2       81 16 4 101 10,04988 BC 4 0 -5       16 0 25 41 6,403124 AC -5 4 -3       25 16 9 50 7,071068
  AB = 10,04988   BC= 6,403124     AC= 7,071068
Периметр равен 23,524072.
Площадь по формуле Герона:
a =10,04988  b = 6,403124   c = 7,071068   p = 11,76204 
  2p = 23,524072   S = 22,50.
Только не ясно, а зачем дана четвертая точка????