BM медиана треугольника ABC. на сторонах BC AC выбрано точки P K так, что BP: PC = MC: KC = 2: 1. Найдите площадь четырехугольника MBPK если площадь треугольника ABC равна 54 см2
∠DAB=∠DBA=0,5*∠CAB=0,5*∠CBA (т.к. AE и BF биссектрисы и ∠CAB=∠CBA)
Пусть ∠DAB=∠DBA=x:
180°-100°=2x
80=2x
x=40
∠DAB=∠DBA=40°
40°=0,5*∠CAB=0,5*∠CBA
∠CAB=∠CBA=80°
∠ACB=180°-∠CAB-∠CBA=180°-80°-80°=20°
⸻⸻⸻⸻⸻⸻⸻⸻
2)
⸻⸻⸻⸻⸻⸻⸻⸻
∆ABO, ∆COD – прямоугольные (т.к. ∠BAO=∠CDO=90°)
AO=OD (т.к. O – середина отрезка AD)
Если бы AB=DC, то ∆ABO=∆COD (по двум катетам) ⇒ OB=OC, но точка B может находиться на любом расстоянии от точки A, и точка C может находиться на любом расстоянии от точки D, поэтому доказать это невозможно.
Объяснение:
а
б
в
г
д
е
ё
ж
з
и
й
а
б
в
г
д
е
ё
ж
з
и
й
а
б
в
г
д
е
ё
ж
з
и
й
а
б
в
г
д
е
ё
ж
з
и
й
а
б
в
г
д
е
ё
ж
з
и
й
а
б
в
г
д
е
ё
ж
з
и
й
а
б
в
г
д
е
ё
ж
з
и
й
а
б
в
г
д
е
ё
ж
з
и
й
а
б
в
г
д
е
ё
ж
з
и
й
а
б
в
г
д
е
ё
ж
з
и
й
а
б
в
г
д
е
ё
ж
з
и
й
а
б
в
г
д
е
ё
ж
з
и
й
а
б
в
г
д
е
ё
ж
з
и
й
а
б
в
г
д
е
ё
ж
з
и
й
а
б
в
г
д
е
ё
ж
з
и
й
а
б
в
г
д
е
ё
ж
з
и
й
а
б
в
г
д
е
ё
ж
з
и
й
а
б
в
г
д
е
ё
ж
з
и
й
а
б
в
г
д
е
ё
ж
з
и
й
а
б
в
г
д
е
ё
ж
з
и
й
а
б
в
г
д
е
ё
ж
з
и
й
а
б
в
г
д
е
ё
ж
з
и
й
а
б
в
г
д
е
ё
ж
з
и
й
а
б
в
г
д
е
ё
ж
з
и
й
а
б
в
г
д
е
ё
ж
з
и
й
а
б
в
г
д
е
ё
ж
з
и
й
а
б
в
г
д
е
ё
ж
з
и
й
а
б
в
г
д
е
ё
ж
з
и
й
а
б
в
г
д
е
ё
ж
з
и
й
а
б
в
г
д
е
ё
ж
з
и
й
а
б
в
г
д
е
ё
ж
з
и
й
а
б
в
г
д
е
ё
ж
з
и
й
а
б
в
г
д
е
ё
ж
з
и
й
а
б
в
г
д
е
ё
ж
з
и
й
а
б
в
г
д
е
ё
ж
з
и
й
а
б
в
г
д
е
ё
ж
з
и
й
а
б
в
г
д
е
ё
ж
з
и
й
а
б
в
г
д
е
ё
ж
з
и
й
а
б
в
г
д
е
ё
ж
з
и
й
а
б
в
г
д
е
ё
ж
з
и
й
а
б
в
г
д
е
ё
ж
з
и
й
а
б
в
г
д
е
ё
ж
з
и
й
а
б
в
г
д
е
ё
ж
з
и
й
а
б
в
г
д
е
ё
ж
з
и
й
а
б
в
г
д
е
ё
ж
з
и
й
а
б
в
г
д
е
ё
ж
з
и
й
а
б
в
г
д
е
ё
ж
з
и
й
а
б
в
г
д
е
ё
ж
з
и
й
а
б
в
г
д
е
ё
ж
з
и
й
а
б
в
г
д
е
ё
ж
з
и
й
а
б
в
г
д
е
ё
ж
з
и
й
а
б
в
г
д
е
ё
ж
з
и
й
а
б
в
г
д
е
ё
ж
з
и
й
а
б
в
г
д
е
ё
ж
з
и
й
а
б
в
г
д
е
ё
ж
з
и
й
1) 80°, 80°, 20°
2) Доказать невозможно
Объяснение:
Сумма всех углов треугольника – 180°
Биссектриса делит угол пополам
1)⸻⸻⸻⸻⸻⸻⸻⸻
∠DAB=∠DBA=0,5*∠CAB=0,5*∠CBA (т.к. AE и BF биссектрисы и ∠CAB=∠CBA)
Пусть ∠DAB=∠DBA=x:
180°-100°=2x
80=2x
x=40
∠DAB=∠DBA=40°
40°=0,5*∠CAB=0,5*∠CBA
∠CAB=∠CBA=80°
∠ACB=180°-∠CAB-∠CBA=180°-80°-80°=20°
⸻⸻⸻⸻⸻⸻⸻⸻
2)⸻⸻⸻⸻⸻⸻⸻⸻
∆ABO, ∆COD – прямоугольные (т.к. ∠BAO=∠CDO=90°)
AO=OD (т.к. O – середина отрезка AD)
Если бы AB=DC, то ∆ABO=∆COD (по двум катетам) ⇒ OB=OC, но точка B может находиться на любом расстоянии от точки A, и точка C может находиться на любом расстоянии от точки D, поэтому доказать это невозможно.
⸻⸻⸻⸻⸻⸻⸻⸻