Вс задача: Разделить данный отрезок АВ пополам или провести серединный перпендикуляр к отрезку (рис. 1 внизу) Из концов отрезка АВ одним и тем же радиусом, большим половины отрезка АВ провести две дуги. Через точки их пересечения проводим прямую. Это серединный перпендикуляр к отрезку АВ.
Построение правильного восьмиугольника: Проводим диаметр АВ. Строим CD - серединный перпендикуляр к АВ. Хорду СВ делим пополам - прямая KL. Хорду АС делим пополам - прямая MN. Соединяем точки A, M, C, K, B, N, D и L. Получили правильный восьмиугольник.
Построение правильного пятиугольника. Строим два перпендикулярных диаметра АВ и CD. Делим пополам отрезок ОА - точка Е. Из Е радиусом ЕС проводим дугу, которая пересекает ОВ в точке F. Из С радиусом CF проводим дугу, которая пересекает окружность в точке G. CG - сторона правильного пятиугольника. Проводим радиусом CG из точки G как из центра дугу, которая пересекает окружность в точке K. GK - вторая сторона. И т.д. Получаем правильный пятиугольник CGKLM.
Разделить данный отрезок АВ пополам или провести серединный перпендикуляр к отрезку (рис. 1 внизу)
Из концов отрезка АВ одним и тем же радиусом, большим половины отрезка АВ провести две дуги. Через точки их пересечения проводим прямую. Это серединный перпендикуляр к отрезку АВ.
Построение правильного восьмиугольника:
Проводим диаметр АВ. Строим CD - серединный перпендикуляр к АВ.
Хорду СВ делим пополам - прямая KL.
Хорду АС делим пополам - прямая MN.
Соединяем точки A, M, C, K, B, N, D и L. Получили правильный восьмиугольник.
Построение правильного пятиугольника.
Строим два перпендикулярных диаметра АВ и CD.
Делим пополам отрезок ОА - точка Е.
Из Е радиусом ЕС проводим дугу, которая пересекает ОВ в точке F.
Из С радиусом CF проводим дугу, которая пересекает окружность в точке G. CG - сторона правильного пятиугольника.
Проводим радиусом CG из точки G как из центра дугу, которая пересекает окружность в точке K. GK - вторая сторона.
И т.д.
Получаем правильный пятиугольник CGKLM.
/
В / y
/ \
/3х \
/ \
/ \
/ \
/ \
(y+30)_ /х(180-4х)\ С
А
если угАв 3 раза< угВ, то уголА=х, уголВ=3х, уголС=180-х-3х=180-4х
внешний угол при вершине А > внешнего угла при вершине В на 30градусов, значит внешний угол при В будет y, а внешний угол при А будет y+30
Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.
y+30=3х+180-4х, значит
y=150-х
Другой внешний угол рассмотрим:
y=х+180-4х
y=180-3х
Получаем:
150-х=180-3х
30=2х
х=15градусов
y+30=180-15=165 внешний угол при вершине А.
y=165-30=135градусов внешний угол при вершине В.
165-135=30градусов
уголС=180-15-45=120градусов
внешний угол при вершинеС=180-120=60градусов
165-60=105градусов
ответ: наибольшая разность двух внешних углов треугольника АВС = 105