Условие перпендикулярности двух плоскостей: "Плоскости α и β перпендикулярны, если одна плоскость проходит через перпендикуляр к другой плоскости".
По теореме о трех перпендикулярах наклонная SC⊥BC, так как проекция DC наклонной SC перпендикулярна ВС (DC и ВС - пересекающиеся стороны прямоугольника) =>
Прямая ВС перпендикулярна плоскости CSD, так как она перпендикулярна двум пересекающимся прямым (DC и SС), лежащим в этой плоскости.
Плоскость BSC проходит через ВС, перпендикулярную плоскости CSD, следовательно, плоскости BSC и CSD перпендикулярны, то есть угол между ними равен 90°.
Точка Е- середина боковой стороны АВ трапеции АВСD. Докажите, что площадь треугольника ЕСD равна половине площади трапеции.
Сделаем рисунок, проведем прямую ЕК параллельно основаниям трапеции.
ЕК - средняя линия трапеции, т.к. АЕ=ВЕ, и ЕК || АD
Проведем высоту ВН, точку ее пересечения с ЕК обозначим М.
ВМ=ВН:2 =h1
МН=ВН:2=h2
S CKE=h1*EK:2
S KED=h2*EK:2
S ECD=S CEK+S KED= h1*EK:2+h2*EK:2=(h1+h2)*EK:2
Но (h1+h2)=Н ( высоте трапеции)
S ECD=H*EK:2
Площадь трапеции равна произведению высоты на полусумму оснований. S ABCD= H*EK= 2*H*EK:2=2 S ECD, что и требовалось доказать.
Объяснение:
Угол между плоскостями BSC и CSD равен 90°.
Объяснение:
Условие перпендикулярности двух плоскостей: "Плоскости α и β перпендикулярны, если одна плоскость проходит через перпендикуляр к другой плоскости".
По теореме о трех перпендикулярах наклонная SC⊥BC, так как проекция DC наклонной SC перпендикулярна ВС (DC и ВС - пересекающиеся стороны прямоугольника) =>
Прямая ВС перпендикулярна плоскости CSD, так как она перпендикулярна двум пересекающимся прямым (DC и SС), лежащим в этой плоскости.
Плоскость BSC проходит через ВС, перпендикулярную плоскости CSD, следовательно, плоскости BSC и CSD перпендикулярны, то есть угол между ними равен 90°.