Треугольники AOD и BOC подобны по свойству трапеции. Площади подобных треугольников относятся, как квадраты коэффициента их подобия 25:16=k² k=√(25:16)=5:4 Следовательно, основания трапеции относятся, как 5:4 Обозначим высоту ᐃ ВОС=h₁ высоту ᐃ АОD=h₂ S АОD=h₂·АD:2 S ВОС=h₁·ВС:2
Площадь трапеции равна произведению ее высоты на полусумму оснований:
Высота трапеции Н S ABCD=Н·(АD+ВС):2 Н=h₂+h₁ S ABCD =(h₁+h₂)·(АD+ВС):2= =h₁·АD+h₂·АD+h1·ВС+h₂·ВС
1) Применим свойство пропорции: произведение средних членов пропорции равно произведению крайних. h₂:h₁=5:4 4h₂=5h₁ h₂=5h₁/4 S AOD=h₂·АD:2=5h₁/4·АD:2 25=5h₁/4·АD:2 Умножим на два обе части уравнения 12,5=5h₁/4·АD 5h₁/4 =12,5:AD h₁:4=2,5:AD h₁·AD= 4·2,5 =10 см²
Т.к. площади боковых треугольников у трапеции равны равны, то h₂·ВС=10 см²
Проверим это: 2) h₂:h₁=5:4 5h₁=4h₂ h₁=4h₂/5 S ВОС=h₁·ВС:2=4h₂/5·ВС:2 16=4h₂/5·ВС:2 Умножим на два обе части уравнения 8=4h₂/5·ВС 4h₂:5=8:ВС 4h₂·ВС=8·5=40 h₂·ВС=40:4=10 см²
3) Подставим значения h₂·ВС и h₁·AD в уравнение площади трапеции
S ABCD=h₁·АD+25+16+h₂ВС=41+=h₁·АD+h₂·ВС = S ABCD=10+25+16+10= 61 см
Треугольники AOD и BOC подобны по свойству трапеции.
Площади подобных треугольников относятся, как квадраты коэффициента их подобия
25:16=k²
k=√(25:16)=5:4
Следовательно, основания трапеции относятся, как 5:4
Обозначим
высоту ᐃ ВОС=h₁
высоту ᐃ АОD=h₂
S АОD=h₂·АD:2
S ВОС=h₁·ВС:2
Площадь трапеции равна произведению ее высоты на полусумму оснований:
Высота трапеции Н
S ABCD=Н·(АD+ВС):2
Н=h₂+h₁
S ABCD =(h₁+h₂)·(АD+ВС):2=
=h₁·АD+h₂·АD+h1·ВС+h₂·ВС
1)
Применим свойство пропорции: произведение средних членов пропорции равно произведению крайних.
h₂:h₁=5:4
4h₂=5h₁
h₂=5h₁/4
S AOD=h₂·АD:2=5h₁/4·АD:2
25=5h₁/4·АD:2 Умножим на два обе части уравнения
12,5=5h₁/4·АD
5h₁/4 =12,5:AD
h₁:4=2,5:AD
h₁·AD= 4·2,5 =10 см²
Т.к. площади боковых треугольников у трапеции равны равны, то h₂·ВС=10 см²
Проверим это:
2)
h₂:h₁=5:4
5h₁=4h₂
h₁=4h₂/5
S ВОС=h₁·ВС:2=4h₂/5·ВС:2
16=4h₂/5·ВС:2 Умножим на два обе части уравнения
8=4h₂/5·ВС
4h₂:5=8:ВС
4h₂·ВС=8·5=40
h₂·ВС=40:4=10 см²
3) Подставим значения h₂·ВС и h₁·AD в уравнение площади трапеции
S ABCD=h₁·АD+25+16+h₂ВС=41+=h₁·АD+h₂·ВС =
S ABCD=10+25+16+10= 61 см
Неточность в вопросе: точка А удалена от прямой CD на расстояние, равное 3 см.
Sacd = 6√3 см²R = 2√3 смОбъяснение:
∠DАС вписанный, опирается на полуокружность, значит
∠DАС = 90°.
АС - катет, равен половине гипотенузы, значит лежит против угла в 30°:
∠ADC = 30°.
ΔAHD: ∠АНD = 90°, ∠ADH = 30°, ⇒ AD = 2AH = 2 · 3 = 6 см
Обозначим радиус окружности R. Тогда CD = 2R, AC = CD/2 = R/
По теореме Пифагора из треугольника ACD:
AC² + AD² = CD²
R² + 36 = 4R²
3R² = 36
R² = 12
R = 2√3 см
AC = 2√3 см,
Sacd = 1/2 AC · AD = 1/2 · 2√3 · 6 = 6√3 см²