Боковая поверхность правильной четырехугольной призмы имеет площадь 16 дм2.Диагональ основания призмы равна 4√ дм. Найдите площадь сечения призмы, проходящего через диагональ нижнего основания и противолежащую вершину верхнего основания.

қиық пирамида көлемі

V=7√3 /36 см³

а2=2см

а1=1 см

α=30°

V- ?

қиық пирамида төменгі табанындағы дұрыс үшбұрыштың сырттай сызылған шеңбердің радиусы

Rт=a2/√3=2/√3 см

жоғарғы

Rж=а1/√3=1/√3 см

пирамида қиылмаған жағдайдағы биіктігі (пирамида төбесінен төмендегі табанға дейінгі )

Hтөм= tgα×Rт=tg30° ×2/√3=√3/3 × 2/√3=2/3 см

жоғарғы табан биіктігі

Hжоғ=tgα×Rж=tg30°×1/√3 =√3/3 × 1/√3=1/3 см

қиылған пирамида биіктігі

Hқ=Нтөм- Нжоғ=2/3 - 1/3 = (2 - 1)/3=1/3 см

жоғарғы табан ауданы ( дұрыс тең қабырғалы үшбұрыштың ауданы формуласымен )

S1=a²√3 /4= 1² ×√3 /4= √3 /4 см²

төменгі табан ауданы

S2=а²√3 /4=2²×√3 /4= 4×√3 /4=√3 см²

қиық пирамида көлемі

V=1/3 × H×(S1+√S1×S2 + S2)

V=1/3 × 1/3×(√3/4 + √(√3/4 × √3) + √3 )=

=1/9×(√3 /4 +√3 /2 + √3)=1/9×( (√3 +2√3 + 4√3)/4 )=

=1/9 × 7√3/ 4=7√3 /36 см³

Дано :

a ║ b.

c - секущая.

∠1 = 102°.

Найти :

Меньший угол = ?

При пересечении двух параллельных прямых секущей накрест лежащие углы равны, соответственные углы равны, сумма односторонних углов равна 180°.

∠1 и ∠8 - внешние односторонние.

По выше сказанному -

∠1 + ∠8 = 180°

∠8 = 180° - ∠1 = 180° - 102° = 78°.

∠1 = ∠5 = 102° (соответственные при параллельных прямых)

∠4 = ∠8 = 78° (соответственные при параллельных прямых)

∠5 = ∠3 = 102° (внутренние накрест лежащие при параллельных прямых)

∠3 = ∠7 = 102° (соответственные при параллельных прямых)

∠6 = ∠8 = 78°  (вертикальные)

∠2 = ∠4 = 78° (вертикальные).

Самый меньший угол, который образовался, равен 78°.

78°.