Боковая сторона и высота равнобедренной трапеции описанной окружности равны соответственно 30сми 24см . найдите основание трапеции

Показать ответ

Ответ:

vera186

29.09.2022 04:07

Давайте вспомним определение косинуса в прямоугольном треугольнике.Косинус в прямоугольником треугольнике — это отношение прилежащего катета (маленькой стороны рядом с углом) к гипотенузе (самой длинной стороне прямоугольного треугольника).Рассмотрим треугольник AHC. Известно, что cosA=0.8cos⁡A=0.8Но что такое "косинус угла А" по определению? Это отношение прилежащей стороны к гипотенузе. То есть:
cosA=AHAC0.8==AHACAH=0.8⋅AC=0.8⋅4=3.2cos⁡A=AHAC0.8==AHACAH=0.8⋅AC=0.8⋅4=3.2

ответ: длина отрезка AH равна 3,2 см.

0,0(0 оценок)

Ответ:

Princesska88

20.02.2020 21:14

Дано:

В ∆АВС вписана окружность,

F, E, D – точки касания,

∠А=∠С,

OD – радиус вписанной окружности,

ОD=24

BE=9x,

EC=8x.

Так как ∠ВАС=∠ВСА, то ∆АВС – равнобедренный с основанием АС. Значит ВА=ВС.

ВС=ВЕ+ЕС=9х+8х=17х, тогда ВА=17х также.

Отрезки касательных, проведённых из одной точки к окружности, равны. Следовательно:

BF=BE=9x, CD=CE=8x.

AF=BA–BF=17x–9x=8x

АС=AD+CD=8x+8x=16x.

Радиус вписанной в треугольник окружности можно найти по формуле:

$r = \sqrt{ \frac{(p - BA )(p - BC)(p -AC )}{p} }$

где р – полупериметр треугольника.

$p = \frac{BA+BC+AC}{2} = \frac{17x + 17x + 16x}{2} = \frac{50x}{2} = 25x$

Радиус OD вписанной окружности известен из условия. Подставим все известные значения в формулу:

$24 = \sqrt{ \frac{(25x - 17x)(25x - 17x)(25x - 16x)}{25x} } \\ \sqrt{ \frac{8x \times 8x \times 9x}{25x} } = 24 \\ \sqrt{ \frac{576 {x}^{3} }{25x} } = 24 \\ \frac{24x}{5} = 24 \\ \frac{x}{5} = 1 \\ x = 5$