АД - диаметр, так как окружность в точке Д касается СД.
Отсюда следует, что треугольник АРД - прямоугольный.
Имеем 2 подобных треугольника: АРД и АВС.
Пусть ВС = х, РД = у.
Составим систему уравнений:
{х/АВ = АР/у,
{х² + РД² = АД² = ВС².
Подставим известные данные.
{(х/(9√10)) = 3/у,
{х² = 9 + у².
Из второго уравнения х = √(9 + у²).
Первое уравнение получится таким:
у*(√(9 + у²)) = 27√10.
Возведём обе части в квадрат и получим биквадратное уравнение:
y^4 + 9y^2 - 27²*10 = 0. Делаем замену: y² = z.
z² + 9z - 7290 = 0.
Находим дискриминант:
D=9^2-4*1*(-7290)=81-4*(-7290)=81-(-4*7290)=81-(-29160)=81+29160=29241;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
z_1=(2root29241-9)/(2*1)=(171-9)/2=162/2=81;
z_2=(-2root29241-9)/(2*1)=(-171-9)/2=-180/2=-90.
Обратная замена (отрицательное значение отбрасываем - из него корень не извлекается).
y = √81 = ±9.
Для длины принимаем положительное значение.
ответ: ДР = у = 9.
1) г
2)пусть одна часть -х, тогда 1 угол-5х, 2-4х, а 3-3х
следует, что 5х+4х+3х=180°
12х = 180°
х= 180/12
х=15°
значит меньшая сторона = 3•15=45°
3) т. к. ВМ=МС=АМ, сторона АС делится ВК пополам. значит ВК медиана.
∆АМВ- равнобедреный с сторонами у основания АМ и АВ =) угол А равен углу А ВМ равен 28°
угол ВМА равен 180-28-28=124
угол ВМС равен 180-124 =56°(как смежные)
т. к. ВМ равен МС следует, что ∆ ВСМ-равнобедр.
угол СВМ = углу МВС =(180-56) : 2=62°
4) наименьшее растояние до прямой АВ от точки К -перпендикуляр. Возмём точку Р.,тогда КР =9 см.
рассмотрим ∆РКА. катет РК в 2 раза меньше катета АК. так же против большей стороны лежит больший угол.Значит угол А равен 30°,а угол К-60°
рассмотрим ∆АВС. АК-биссектриса. значит угол А равен 2угла КАР. = 30•2=60°
сумма углов треугольника равна 180 °, значит угол В равен 180-90-60=30°
рассмотрим ∆КРВ. т. к. КР- перпендикуляр=) угол Р= 90°.
угол РКВ = 180-90-30=60°
угол АКВ равен угол АКР + угол РКВ, равен 60+60=120°
5)СН -высота =) АНС=МНС=90°
угол НМС=180-12-90=78°
угол СМВ смежный с углом НМС =) =180-78=102°
СМ -биссектриса,угол С делется по 45 градусов.значит угол МСВ равен 45°
угол В равен 180-102-45=33°
т.к. угол С равен 90 градусов=) угол А равен 180-90-33=57°
ответ : 57°
АД - диаметр, так как окружность в точке Д касается СД.
Отсюда следует, что треугольник АРД - прямоугольный.
Имеем 2 подобных треугольника: АРД и АВС.
Пусть ВС = х, РД = у.
Составим систему уравнений:
{х/АВ = АР/у,
{х² + РД² = АД² = ВС².
Подставим известные данные.
{(х/(9√10)) = 3/у,
{х² = 9 + у².
Из второго уравнения х = √(9 + у²).
Первое уравнение получится таким:
у*(√(9 + у²)) = 27√10.
Возведём обе части в квадрат и получим биквадратное уравнение:
y^4 + 9y^2 - 27²*10 = 0. Делаем замену: y² = z.
z² + 9z - 7290 = 0.
Находим дискриминант:
D=9^2-4*1*(-7290)=81-4*(-7290)=81-(-4*7290)=81-(-29160)=81+29160=29241;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
z_1=(2root29241-9)/(2*1)=(171-9)/2=162/2=81;
z_2=(-2root29241-9)/(2*1)=(-171-9)/2=-180/2=-90.
Обратная замена (отрицательное значение отбрасываем - из него корень не извлекается).
y = √81 = ±9.
Для длины принимаем положительное значение.
ответ: ДР = у = 9.
1) г
2)пусть одна часть -х, тогда 1 угол-5х, 2-4х, а 3-3х
следует, что 5х+4х+3х=180°
12х = 180°
х= 180/12
х=15°
значит меньшая сторона = 3•15=45°
3) т. к. ВМ=МС=АМ, сторона АС делится ВК пополам. значит ВК медиана.
∆АМВ- равнобедреный с сторонами у основания АМ и АВ =) угол А равен углу А ВМ равен 28°
угол ВМА равен 180-28-28=124
угол ВМС равен 180-124 =56°(как смежные)
т. к. ВМ равен МС следует, что ∆ ВСМ-равнобедр.
угол СВМ = углу МВС =(180-56) : 2=62°
4) наименьшее растояние до прямой АВ от точки К -перпендикуляр. Возмём точку Р.,тогда КР =9 см.
рассмотрим ∆РКА. катет РК в 2 раза меньше катета АК. так же против большей стороны лежит больший угол.Значит угол А равен 30°,а угол К-60°
рассмотрим ∆АВС. АК-биссектриса. значит угол А равен 2угла КАР. = 30•2=60°
сумма углов треугольника равна 180 °, значит угол В равен 180-90-60=30°
рассмотрим ∆КРВ. т. к. КР- перпендикуляр=) угол Р= 90°.
угол РКВ = 180-90-30=60°
угол АКВ равен угол АКР + угол РКВ, равен 60+60=120°
5)СН -высота =) АНС=МНС=90°
угол НМС=180-12-90=78°
угол СМВ смежный с углом НМС =) =180-78=102°
СМ -биссектриса,угол С делется по 45 градусов.значит угол МСВ равен 45°
угол В равен 180-102-45=33°
т.к. угол С равен 90 градусов=) угол А равен 180-90-33=57°
ответ : 57°