Боковая сторона равнобедренного треугольника в два раза длиннее основания . Рассчитай длины сторон треугольника, если его периметр равен 19 см. 1. Назови равные стороны в этом треугольнике: = (буквы вводи в латинской раскладке). 2. = см; = см; = см.

Пусть АВ ∩ СD = О  При пересечении двух прямых получаем пары равных углов : ∠AOD = ∠COB  = x    и     ∠AOC = ∠DOB = y
По  условию  задачи  ∠AOD + ∠DOB +∠ BOC = 278° , а сумма  всех  четырёх углов  равна  360° .    Получим  систему :
     x + y + x = 278°                2 x + y = 278°             2 x + y = 278°
                                      ⇒                                 ⇒
     x + y + x + y =360°            2 x + 2 y = 360°          x + y  = 180°
Из  второго уравнения  выразим  у  чеоез  х  :   у = 180°-х  и  подставим  это значение  в 1  уравнение :  2 х + (180° - х ) = 278° ⇒
х + 180° = 278 °  ⇒ х= 278° - 180°   ⇒  х = 98°
Тогда  у = 180° - х = 180° - 98° = 82°
                                                         ответ :  98 ° ; 82° ; 98° ; 82°
  

--- 1 ---
По формуле Герона вычислим площадь исходного треугольника
полупериметр
p = (75 + 51 + 78)/2 = 102 см
Площадь (точнее, её квадрат)
S² = 102*(102 - 75)*(102 - 51)*(102 - 78) = 102 * 27 * 51 * 24
S² = 51 * 2 * 27 * 51 * 3 * 8 =  51² * 81 * 16
S₀ = 51 * 9 * 4 = 1836 см²
--- 2 ---
Наименьший угол лежит против наименьшей стороны, т.е. против стороны в 51 см
Эта сторона разбивается биссектрисой на части, пропорциональные прилежащим сторонам (75 и 78 см).
Пусть короткая часть стороны 51 см имеет длину x см, длинная - н = 51 - x см
x/75 = (51 - x)/78
78x = 51*75 - 75x
153x = 3825
x = 25 см - короткий отрезок
y = 51 - x = 26 см - длинный отрезок.
Высота, проведённая к стороне 51 см, одна и та же и для исходного, и для двух дочерних треугольников.
Площадь треугольников, при равенстве высот, пропорциональна основанию, что следует из формулы 
S = 1/2*a*h
Поэтому площадь меньшего из дочерних
S₁/S₀ = x/51 = 25/51
S₁ = S₀*25/51 = 1836*25/51 = 900 см²
Площадь большего
S₂ = S₀ - S₁ = 1836 - 900 = 836 см²